1猜想归纳思想1．（2025 春 鄂城区期中）•【阅读材料】说明代数式的几何意义，并求它的最小值．解：，如图 1，建立平面直角坐标系，点是 轴上一点，则可以看成点与点的距离，可以看成点与点的距离，所以原代数式的值可以看成线段与长度之和，它的最小值就是求的最小值．设点关于 轴的对称点为，则，因此，求的最小值，只需求的最小值，而点、间的直线段距离最短，所以的最小值为线段的长度．为此，构造直角三角形，因为，，所以，即原式的最小值为．根据以上阅读材料，解答下列问题：【基础训练】（1）代数式的值可以看成平面直角坐标系中点与点、点 的距离之和；（填写点的坐标）【能力提升】（2）求代数式的最小值为 ；【拓展升华】（3）如图 2，在等腰直角中，，点，分别为，上的动点，且．当的值最小时，求的长．22．（2024 秋 安溪县校级月考）•观察图，解答下列问题．（1）图中的小圆圈被折线隔开分成六层，第一层有 1 个圆圈，第二层有 3 个圆圈，第三层有 5 个圆圈，，第六层有 11 个圆圈．如果要你继续画下去，那么第七层有几个小圆圈？第 层呢？（2）某一层上有 77 个圆圈，这是第几层？（3）数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法．比如：前两层的圆圈个数和为或，由此得，．同样，由前三层的圆圈个数和得：．由前四层的圆圈个数和得：．由前五层的圆圈个数和得：．根据上述请你猜测，从 1 开始的 个连续奇数之和是多少？用公式把它表示出来．（4）计算：的和；（5）计算：的和．33．（2024 秋 东海县期末）•某餐厅中，一张桌子可坐 6 人，有如图所示的两种摆放方式：（1）当有 张桌子时，第一种摆放方式能坐 人；第二种摆放方式能坐 人；（结果用含 的代数式直接填空）（2）一天中午餐厅要接待 52 位顾客同时就餐，但餐厅只有 13 张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算如何用这两种方式摆放餐桌，才能让顾客恰好坐满席？说明理由．44．（2024 春 市中区校级期末）•观察下面的几个算式：①；②；③；（1）仿照上面的书写格式，请迅速写出的结果；（2）请你自己模仿上面数的特点再举出一个例子，并按照上面格写出结果；（3）用多项式的乘法验证你所发现的规律（提示：可设这两个两位数分别是，，其中55．（2024 秋 睢宁县期中）•如图，在一些大小相等的正方形内分别紧密排列着一些等圆．（1）根据你的观察与分析，你认为正方形内圆的数目是否呈规律性的变化？如果是，则第 个图形中...
