三角形中的新定义问题1．（2025•广陵区校级四模）我们定义：若一个三角形最大边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到最大边所对顶点连线的平方，则称这个点为这个三角形的“比例中点”．例如：如图 1，已知钝角中，是钝角，点是上的一点，连接，若，则称点是的“比例中点”．（1）如图 2，已知点的坐标为，点在轴上，，若点是的“比例中点”，则点的坐标为 ；（2）如图 3，已知中，，，，若点是的“比例中点”，求；（3）如图 4，已知是等边三角形，因为等边三角形的三边相等，所以其中任意一条边都可以看成最大边，试判断等边三角形有没有“比例中点”？说明理由．2．（2025 秋 泰兴市期中）•我们类比黄金分割点给出如下定义：如图点、、在同一条直线上，，则称点为，的“银杏点”．特别地，若为的中点时，则为，的“银杏点”， 也为，的“银杏点”．（1）已知，点在线段上，若点为，的“银杏点”，则 ．（2）如图，为的重心，则下列说法正确的是 （填序号）．①为，的“银杏点”；②为，的“银杏点”；③为，的“银杏点”；④为，的“银杏点”．（3）如图，在中，．若，．① 求的长；② 当点在边上，且、、中有一点为其它两点的“银杏点”．点在直线上，且．求的长．3．（2025•任城区三模）我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对．如图①在中，，顶角的正对记作，这时．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：（1） ．（2） ．（3）如图②，已知，其中为锐角，试求的值．4．（2025 秋 鼓楼区校级期末）•定义 1：如图 1，若点在直线 上，在 的同侧有两条以为端点的线段、，满足，则称和关于直线 满足“光学性质”；定义 2：如图 2，在中，的三个顶点、、分别在，、上，若和关于满足“光学性质”， 和关于满足“光学性质”， 和关于满足“光学性质”，则称为的光线三角形．阅读以上定义，并探究问题：在中，，，三个顶点、、分别在、，上．（1）如图 3，若，和关于满足“光学性质”，求的度数；（2）如图 4，在中，作于，以为直径的圆分别交，于点，．① 证明：为的光线三角形；② 证明：的光线三角形是唯一的．5．（2025•柯城区模拟）定义：若三角形的一条边上的高线与这条边相等，则称这个三角形为“等底高三角形”，这条边叫做等底线，这条边上的高叫做等高线．如图：在，于点，且，则为等底高三角形，叫等底线，叫等...
