几何模型之手拉手模型1．（2025 春 渠县校级期末）•已知：点是边所在直线上的一个动点（点与点，不重合），，，连接，点绕点顺时针转得到点，连接，，．（1）如图 1，当点在线段的延长线上时，请你判断线段与线段之间的关系，并证明你判断的结论．（2）如图 2，当点在线段上，且时，直接写出四边形的面积．（3）点绕点逆时针转得到点，连接，，，当时，直接写出线段的长．2．（2025•海淀区校级四模）在平面直角坐标系中，的半径为 1，为上一点，点．对于点给出如下定义：将点绕点顺时针旋转，得到点，点关于点的对称点为，称点为点关于点，的“中旋点”．（1）如图 1，已知点，点为点关于点，的“中旋点”．① 若点，在图中画出点，并直接写出的长度为 ；② 当点在上运动时，直线上存在点关于点，的“中旋点” ，求 的取值范围；（2）点，当点在上运动时，若上存在点关于点，的“中旋点” ，直接写出 的取值范围．3．（2025•黑龙江模拟）在中，，，为直线上一点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接．（1）当点在线段上时，如图①，求证：；（2）当点在的延长线上时，如图②；当点在的延长线上时，如图③，线段，，之间又有怎样的数量关系？直接写出你的猜想，不必证明．4．（2025•霍邱县一模）如图 1，等边中，点、分别在、上，且，连接、交于点．（1）求证：；（2）如图 2，连接，若，判断与的位置关系并说明理由；（3）如图 3，在（2）的条件下，点在上，的延长线交于，当时，请直接写出线段的长．5．（2025 春 莲池区校级期末）•图中和是两个等边三角形，其中，，如图①，（1）将两三角形按图 1 放置（点，，在同一条直线上），连接线段，，求线段的长；（2）将绕点逆时针旋转，如图 2 所示，直线，相交于点，连接．求证：；（3）以图 1 的位置为起点，将绕点逆时针旋转，当点，，恰好在一条直线上时，直接写出线段的长度．6．（2025 春 和平县期末）•【问题提出】（1）如图 1，与均是顶角为的等腰三角形，、分别是底边，求证：；【类比延伸】（2）如图 2，与均为等边三角形，点、、在同一直线上，连接．填空：的度数为 ；线段与之间的数量关系为 ．【拓展研究】（3）如图 3，与均为等腰直角三角形，，点、、在同一直线上，于点，连接．请求出的度数及线段、、之间的数量关系，并说明理由．7．（2025•泰州）已知：、为圆上两定点，点在该圆上，为所对的圆周角．知识回顾（1）如图①，中，、位于直线异侧...
