二次函数之面积最值问题1．（2025 秋 庐阳区校级月考）•如图，抛物线经过点、点，且交 x 轴于另一点 B．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线 AC 上方的抛物线上有一点 M，求面积的最大值及此时点 M 的坐标；（3）M 点坐标为（2）中的坐标，若抛物线的图象上存在点 P，使的面积等于面积的一半，则 P 点的坐标为 ．2．（2025 秋 营山县校级期末）•已知抛物线（b、c 为常数），若此抛物线与某直线相交于，两点，与 y 轴交于点 N，其顶点为 D．（1）求抛物线的函数解析式和顶点 D 的坐标；（2）若点 P 是抛物线上位于直线 AC 上方的一个动点，求的面积的最大值及此时点 P 的坐标；（3）点为抛物线上的一个动点，H 关于 y 轴的对称点为，当点落在第二象限内，取得最小值时，求 n 的值．3．（2025 秋 蕲春县期中）•如图，抛物线与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点．（1）求抛物线的对称轴及 k 的值；（2）抛物线的对称轴上存在一点 P，使得的值最小，求此时点 P 的坐标；（3）点 M 是抛物线上一动点，且在第三象限．① 当 M 点运动到何处时，的面积最大？求出的最大面积及此时点 M 的坐标；② 过点 M 作轴交线段 AC 于点 P，求出线段 PM 长度的最大值．4．（2025 秋 江南区校级期中）•如图，抛物线与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 点 B点的左边），与 y 轴交于点 C．直线 l 与抛物线交于 A、D 两点，与 y 轴交于点 E，点 D 的坐标为．（1）求抛物线的解析式；（2）若点 P 是抛物线上的点且在直线 l 上方，连接 PA、PD，求当面积最大时点 P 的坐标及该面积的最大值；（3）若点 Q 是 y 轴上的点，且，求点 Q 的坐标．5．（2025 秋 滨城区期中）•如图，已知抛物线的对称轴是直线，且与 x 轴相交于 A、B 两点（B 点在 A 点的右侧），与 y 轴交于 C 点．（1）求 A 点、B 点坐标；（2）求直线 BC 的解析式；（3）点 P 是直线 BC 上方的抛物线上的一动点（不与 B、C 重合），是否存在点 P，使的面积最大？若存在，请求出的最大面积；若不存在，试说明理由．6．（2025 秋 福清市期中）•如图，抛物线与 x 轴交于，B 两点，与 y 轴交于点，作直线 AC．（1）求抛物线的解析式；（2）若点 P 为线段 AC 上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线交抛物线于点 D，连接 OD，当四边形ADBP 的面积最大时．① 求证：四边...
