梯形综合题1．（2025 春 闵行区校级期末）•梯形中，，，，，点是中点，过点作的垂线交射线于点，的角平分线交射线于点，交直线于点．（1）当点与点重合时，求的长；（2）若点在线段上，，，求关于 的函数关系式，并写出函数定义域；（3）联结、，当是以为腰的等腰三角形时，求的长．2．（2024 春 市南区校级月考）•如图，在直角梯形中，，，，，，动点从点出发，沿射线的方向以每秒 4 个单位长的速度运动，动点从点出发，在线段上以每秒 2 个单位长的速度向点运动，点，分别从点，同时出发，当点运动到点时，点随之停止运动．设运动的时间为 （秒 ．（1）设的面积为，求与 之间的函数关系式；（2）当 为何值时，以，，三点为顶点的三角形是等腰三角形？（3）是否存在时刻 ，使得？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由．3．（2024•南关区校级一模）如图，在四边形中，，，，，．动点从点出发，沿射线的方向，在射线上以每秒 2 两个单位长的速度运动，动点从点出发，在线段上以每秒 1 个单位长的速度向点运动，点，分别从点，同时出发，当点运动到点时，点随之停止运动．设运动的时间为 （秒 ．（1）设的面积为 ，直接写出 与 之间的函数关系式是 （不写取值范围）．（2）当，，三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求出此时 的值．（3）当线段与线段相交于点，且时，直接写出 ．（4）是否存在时刻 ，使得若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由．4．（2024 春 涪城区校级期末）•在梯形中，，，，点从点开始沿边以每秒的速度移动，点从点开始沿边以每秒的速度移动（当点到达点时，点与点同时停止移动），假设点移动的时间为 （秒 ，四边形的面积为．（1）求关于 的函数解析式，并写出它的定义域；（2）在移动的过程中，若四边形的面积与四边形的面积相等，求此时的 值；（3）在移动的过程中，是否存在 使得？若存在求出所有 的值，若不存在请说明理由．5．（2024•武汉模拟）如图，在梯形中，，，为上一动点，已知，．（1）若，求的值．（2）若，，求的长．（3）若，以、为边作，直接写出线段长度的取值范围为 ．6．（2024 春 乐清市校级月考）•如图，在梯形中，，．，，，动点从点出发，沿射线的方向以每秒 2 个单位长的速度运动，动点从点出发，在线段上以每秒 1 个单位长的速度向点运动，点、分别从点、同时出发，当点运动到点时，点随之停止运动，运动时间为 （秒（1）设的面积为，求与...
