隐形圆之定点定长作圆1．（2024 秋 巢湖市期末）•已知：如图，是直角三角形，，点、分别在、上，且，下列说法：①；②；③当是等腰三角形时，是等边三角形；④当时，．其中正确的个数有 A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个2．（2025•黑龙江）如图，在中，，，点是斜边的中点，把绕点顺时针旋转，得，点，点旋转后的对应点分别是点，点，连接，，，在旋转的过程中，面积的最大值是 ．3．（2025 秋 襄都区校级期末）•如图 1，在矩形中，，，，分别是边和的中点，若线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，如图 2 所示．（1）当线段绕点逆时针旋转时，线段的长 ；（2）如图 3，连接，则长度的最小值是 ．4．（2025•濮阳二模）如图，在中，，，，点是的中点，点是斜边上任意一点，连接，将沿对折得到，连接，则周长的最小值是 ．5．（2025 秋 萨尔图区校级期末）•如图，点，的坐标分别为，，为坐标平面内一点，，点为线段的中点，连接，的最大值为 ．6．（2025 秋 武昌区期中）•已知，的直径，点为上一动点，、分别平分的外角，与交于点．若将绕点逆时针旋转，则点所经历的路径长为 ．7．（2025•汉阳区校级模拟）如图，四边形中，，，，则 ．8．（2025•武汉模拟）如图，四边形中，，，则 ．9．（2024 秋 高淳区期末）•如图，已知：，，，则 ．10．（2024•泗阳县校级模拟）如图，四边形中，，如果，，那么 ．11．（2010•鄂州）如图，四边形中，，是的中点，，，，则 ．12．（2008•济宁）如图，四边形中，，若，则 度．13．（2025•竞秀区二模）已知，在半圆中，直径，点，在半圆上运动，弦．（1）如图 1，当时，求证：；（2）如图 2，若，求图中阴影部分（弦、直径、弧围成的图形）的面积；（3）如图 3，取的中点，点从点开始运动到点与点重合时结束，在整个运动过程中：点到的距离的最小值是 ．14．（2025 秋 武夷山市期末）•如图，为线段上一点，分别以、为边在的同侧作等边与等边，连接．（1）如图 1，当时，直接写出与的数量关系为 ；（2）在（1）的条件下，点关于直线的对称点为，连接、，求证：平分；（3）现将图 1 中绕点顺时针旋转一定角度，如图 2，点关于直线的对称点为，则（2）中的结论是否成立并证明．15．（2025 秋 任城区校级期末）•【阅读】辅助线是几何解题中沟通条件与结论的桥梁．在众多类型的辅助线中，辅助圆作为一条曲线型辅助线，显得独特而隐蔽．性质：如图①，若，则点在经...
