正方形中的半角模型1．（2025 春 鼓楼区校级期中）•如图，已知正方形的边长为 1，点是线段上的动点，过点作，使，连接交于点，交于点．以下结论正确的是 ．①；②；③ 点到直线的距离最大值为；④ 点到直线的距离最大值为．2．（2025 秋 鹿城区校级期中）•如图 1，已知一个量角器的直径与正方形的边长相等，点与点重合，量角器的半圆弧与边交于点，过点作，交边，于，．在量角器绕点顺时针旋转的过程中，若的度数为，则的值为 ；如图 2，连结，，与对角线分别交于，，若，则的值为 ．3 ． （ 2025 秋北 碚 区 校 级 期 末 ）•如 图 ， 点、分 别 在 正 方 形的 边，上 ， 且，将绕点顺时针旋转得到，连接交于点，，，则 ．4．（2025•宿州模拟）如图，在正方形中，点、分别在边、上，且，交于点，交于点．（1）若正方形的边长为 2，则的周长是 ．（2）若，则 ．5．（2025 秋 河口区期末）•已知：正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交，（或它们的延长线）于点，．（1）当绕点旋转到时（如图，求证：；（2）当绕点旋转到时（如图，则线段，和之间数量关系是 ；（3）当绕点旋转到如图 3 的位置时，猜想线段，和之间又有怎样的数量关系呢？并对你的猜想加以说明．6．（2025•绥化三模）已知，正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边长分别交、（或它们的延长线）于点、，于点．（1）如图①，当点旋转到时，请你直接写出与的数量关系： ；（2）如图②，当绕点旋转到时，（1）中发现的与的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；（3）如图③，已知，于点，且，，求的长．7．（2024•新城区校级一模）问题提出：如图 1：在中，且，点为的外心，则的外接圆半径是 ．问题探究：如图 2，正方形中，、分别是边、两边上点且，请问线段、、有怎样的数量关系？并说明理由．问题解决：如图 3，四边形中，，，，点、分别是射线、上的动点，并且，试问的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值．若不存在，请说明理由．8．（2024•怀柔区一模）探究：（1）如图 1，在正方形中，、分别是、上的点，且，试判断、与三条线段之间的数量关系，直接写出判断结果： ；（2）如图 2，若把（1）问中的条件变为“在四边形中，，，、分别是边、上的点，且”，则（1）问中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；（3）在（2）问中，若将绕点逆时针旋转，当点分别、...
