2026年中考数学高频考点突破-反比例函数与动态几何问题（学生版+名师详解版）

2026 年中考数学高频考点突破-反比例函数与动态几何问题1．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l：y＝kx1﹣ （k≠0）与函数 y ¿ mx （x＞0）的图象交于点A（3，2）． （1）求 k，m 的值； （2）将直线 l 沿 y 轴向上平移 t 个单位后，与 y 轴交于点 C，与函数 y ¿ mx （x＞0）的图象交于点D． ① 当 t＝2 时，求线段 CD 的长；② 若 ❑√2≤ CD≤2 ❑√2 ，结合函数图象，直接写出 t 的取值范围．2．如图，一次函数 y=2x −2 的图与 y 轴分别交于点 A，且反比例函数 y= 4x 的图象在第一象限内的交点为 M. （1）求点 M 的坐标. （2）在 x 轴上是否存在点 P，使 AMMP⊥？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由。 3．如图，已知反比例函数 y＝kx（x＞0）的图象经过点 A（4，2），过 A 作 ACy⊥ 轴于点 C．点 B为反比例函数图象上的一动点，过点 B 作 BDx⊥ 轴于点 D，连接 AD．直线 BC 与 x 轴的负半轴交于点 E．（1）求 k 的值；（2）连接 CD，求△ACD 的面积；（3）若 BD＝3OC，求四边形 ACED 的面积．4．如图，反比例函数 y= kx (k ≠0) 的图象与一次函数 y=mx−2 相交于 A(6，1) ， B(n，−3) ，直线 AB 与 x 轴， y 轴分别交于点 C ， D ． （1）求 k ， m 的值； （2）求出 B 点坐标，再直接写出不等式 mx −2< kx 的解集； （3）点 M 在函数 y= kx (k ≠0) 的图象上，点 N 在 x 轴上，若以 C 、 D 、 M 、 N 为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出 N 点坐标． 5．如图，将一张 Rt △ ABC 纸板的直角顶点放在 C(2,1) 处，两直角边 BC ， AC 分别与 x ， y 轴平行( BC> AC )，纸板的另两个定点 A，B 恰好是直线 y1=kx+5 与双曲线 y2=mx (m>0) 的交点． （1）求 m 和 k 的值；（2）将此 Rt △ ABC 纸板向下平移，当双曲线 y2=mx (m>0) 与 Rt △ ABC 纸板的斜边所在直线只有一个公共点时，求 Rt △ ABC 纸板向下平移的距离． 6．如图， Rt △ ABC 中， ∠ ACB=90∘ ，顶点 A ， B 都在反比例函数 y= kx ( x>0) 的图象上，直线 AC ⊥x 轴，垂足为 D ，连结 OA ， OC ，并延长 OC 交 AB 于点 E ，当 AB=2OA 时，点 E 恰为 AB 的中点，若 ∠ AOD=45∘ ， OA=2❑√2 ． （1）求反比例函数...