专题 01 线段周长面积最大值（知识解读）【专题说明】 从近几年的各地中考试卷来看，求线段、周长面积的最大问题在压轴题中比较常见，而且通常与二次函数相结合。这个专题为同学们介绍解题方法，供同学们参考。【方法点拨】考点 1：线段、周长最大问题考点 2 ：面积最大问题（1）铅锤法（1）求 A、B 两点水平距离，即水平宽； （2）过点 C 作 x 轴垂线与 AB 交于点 D，可得点 D 横坐标同点 C； （3）求直线 AB 解析式并代入点 D 横坐标，得点 D 纵坐标； （4）根据 C、D 坐标求得铅垂高（5）（2）面积方法如图 1，同底等高三角形的面积相等．平行线间的距离处处相等．如图 2，同底三角形的面积比等于高的比．如图 3，同高三角形的面积比等于底的比． 如图 1 如图 2 如图 3（3） 利用相似性质利用相似图形，面积比等于相似比的平方。【典例分析】【考点 1 线段最大值问题】【典例 1】（盘锦）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝ax2+bx+4 交 y 轴于点 C，交 x轴于 A、B 两点，A（﹣2，0），a+b＝，点 M 是抛物线上的动点，点 M 在顶点和 B 点之间运动（不包括顶点和 B 点），ME∥y 轴，交直线 BC 于点 E．（1）求抛物线的解析式；（2）求线段 ME 的最大值；【变式 1-1】（2025 春•丰城市校级期末）如图，已知二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象与 x 轴相交于 A（﹣1，0），B（3，0）两点，与 y 轴相交于点 C（0，﹣3）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）若 P 是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x 轴于点 H，与 BC 交于点 M，连接 PC．求线段 PM 的最大值；【 变 式 1-2 】 （ 2024• 柳 南 区 校 级 模 拟 ） 如 图 ， 已 知 二 次 函 数 图 象 的 顶 点 坐 标 为C（1，0），直线 y＝x+m 与该二次函数的图象交于 A、B 两点，其中 A 点的坐标为（3，4），B 点在轴 y 上．（1）求 m 的值及这个二次函数的关系式；（2）P 为线段 AB 上的一个动点（点 P 与 A、B 不重合），过 P 作 x 轴的垂线与这个二次函数的图象交于点 E 点，设线段 PE 的长为 h，点 P 的横坐标为 x．① 求 h 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；② 线段 PE 的长 h 是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时的 x 值；若不存在，请说明理由？【典例 2】（2025•澄海区模拟）如...
