专题 03 二次函数与面积有关的问题（知识解读）【专题说明】二次函数是初中数学的一个重点，一个难点，也是中考数学必考的一个知识点。特别是 在压轴题中，二次函数和几何综合出现的题型，才是最大的区分度。 与面积有关的问题，更是常见。本节介绍二次函数考试题型种，与面积问题的常用解法。 同学们，只要熟练运用解法，炉火纯青，在考试答题的时候，能够轻松答题。【知识点梳理】类型一：面积等量关系类型二：面积平分方法一：利用割补将图形割（补）成三角形或梯形面积的和差，其中需使三角形的底边在坐标轴上或平行于坐标轴；（例如以下 4、5 两图中，连结 BD 解法不简便。）方法二： 铅锤法（1）求 A、B 两点水平距离，即水平宽； （2）过点 C 作 x 轴垂线与 AB 交于点 D，可得点 D 横坐标同点 C； （3）求直线 AB 解析式并代入点 D 横坐标，得点 D 纵坐标； （4）根据 C、D 坐标求得铅垂高（5）方法三 ：其他面积方法如图 1，同底等高三角形的面积相等．平行线间的距离处处相等．如图 2，同底三角形的面积比等于高的比．如图 3，同高三角形的面积比等于底的比． 如图 1 如图 2 如图 3【典例分析】【类型一：面积等量关系】【典例 21】（2025•盘锦）如图，抛物线 y＝x2+bx+c 与 x 轴交于 A，B（4，0）两点（A 在B 的左侧），与 y 轴交于点 C（0，﹣4）．点 P 在抛物线上，连接 BC，BP．（1）求抛物线的解析式；（2）如图 1，若点 P 在第四象限，点 D 在线段 BC 上，连接 PD 并延长交 x 轴于点 E，连接 CE，记△DCE 的面积为 S1，△DBP 的面积为 S2，当 S1＝S2时，求点 P 的坐标；【变式 1】（2025•泸州）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y＝ax2+x+c 经过A（﹣2，0），B（0，4）两点，直线 x＝3 与 x 轴交于点 C．（1）求 a，c 的值；（2）经过点 O 的直线分别与线段 AB，直线 x＝3 交于点 D，E，且△BDO 与△OCE 的面积相等，求直线 DE 的解析式；（3）P 是抛物线上位于第一象限的一个动点，在线段 OC 和直线 x＝3 上是否分别存在点 F，G，使 B，F，G，P 为顶点的四边形是以 BF 为一边的矩形？若存在，求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由．【类型二：面积平分】【典例 2】（2025•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝ax2+bx3﹣经过点B（6，0）和点 D（4，﹣3），与 x 轴的另一个交点为 A，...
