专题 04 定弦定角（知识解读）【专题说明】 定弦定角题型的识别：有一个定弦，一个主动点，一个从动点，定弦所对的张角固定不变。图形中一般求一个从动点到一个定点线段长度最值问题，一般涉及定弦定角最值问题【知识点】若固定线段 AB 所对动角∠P 为定值，则点 P 运动轨迹为过 A、B、P 三点的圆。备注：点 P 在优弧、劣弧上运动皆可。原理：同弧所对的圆周角相等；同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。请在上方后面的图形中找到圆心。【方法技巧】解题技巧：构造隐圆定弦定角解决问题的步骤：（1）让动点动一下，观察另一个动点的运动轨迹，发现另一个动点的运动轨迹为一段弧。（2）找不变的张角（这个时候一般是找出张角的补角），（这个补角一般为、）（3）找张角所对的定弦，根据三点确定隐形圆，确定圆心位置（4）计算隐形圆的半径（5）圆心与所求线段上定点的距离可以求出来（6）最小值等于圆心到定点之间的距离减去半径【典例分析】【典例 1】如图，已知矩形 ABCD．（1）如图①，请在矩形 ABCD 的内部或边上画出使∠APB＝45°的点 P 的轨迹；（2）如图②，请在矩形 ABCD 的内部或边上画出使∠APB＝90°的点 P 的轨迹；（3）如图③，请在矩形 ABCD 的内部或边上画出使∠APB＝120°的点 P 的轨迹．【典例 2】如图，在△ABC 中，AC＝3，BC＝4，∠ACB＝45°，AM∥BC，点P 在射线 AM 上运动，连 BP 交△APC 的外接圆于 D，则 AD 的最小值为（ ）A．1B．2C．D．43﹣【变式 2】如图，在等腰 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝，点D 是 AC 边上一动点，连接 BD，以 AD 为直径的圆交 BD 于点 E，则线段 CE长度的最小值为 ．【典例 3】如图，⊙O 半径为 6，弦 AB＝6，点 P 为优弧 AB 上一动点，AC⊥AP交直线 PB 于点 C，则△ABC 的最大面积是（ ）A．6B．9C．6D．9【变式 3】如图， ⊙O 的半径为 1，弦 AB＝1，点 P 为优弧上一动点 ，AC⊥AP 交直线 PB 于点 C，则△ABC 的最大面积是（ ）A．B．C．D．【典例 4】如图，A（1，0）、B（3，0），以 AB 为直径作⊙M，射线 OF 交⊙M于 E、F 两点，C 为弧 AB 的中点，D 为 EF 的中点．当射线 OF 绕 O 点旋转时，CD 的最小值为 ．【变式 4】（2025•肇源县二模）如图，A（2，0）、B（6，0），以 AB 为直径作⊙M，射线 OF 交⊙M 于 E、F 两点，C 为弧 AB 的中点，D 为 EF 的中点．当射...
