专题 04 二次函数与角度有关的问题（知识解读）【专题说明】二次函数背景下与角有关的存在性问题，是各地中考和模拟考试压轴题的热点问题，这种类型的题目综合性较强，更重要的是涉及方程与函数思想、数形结合思想、分类讨论等重要的思想方法，对学生分析、解决问题的能力具有较高的要求。为此，我将与角有关的压轴题常见的题型及解法做一整理【知识点梳理】类型一：将等角问题转化成等腰三角形或平行线问题。如例 1：抛物线 y=-x+3x+4,与坐标轴交于点 A、B、C，CPy⊥ 轴交抛物线与点 P，点 M 为 A、C 间抛物线上一点（包括端点），求满足∠MPO=POA∠的点 M 的坐标。分析：显然符合条件的点 M 有两个，OP 上方一个，OP 下方一个、当 M 在 OP上方时，由∠MPO=POA∠可知 PM//OA,则 M 与 C 点重合。当 M 在 OP 下方时，∠MPO=POA∠，这两角组成的三角形是等腰三角形。设 PM 与 x 轴交于点 D，坐标为 D(n,0)，由两点间距离公式可表示出 OD、PD 长，根据 OD=PD 列方程即可求出 D 点坐标，再求出 PD 直线表达式与抛物线表达式联立，进而求出 M 点坐标。类型二：将等角问题转化成等角所在三角形相似或等角对应的三角函数（通常是正切值）相等问题。这类问题有两种情况：一种是所求角的一边与坐标轴平行（重合）；例 2 如图，抛物线 y=+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，其对称轴交抛物线于点 D，交 x 轴于点 E，已知 OB=OC=6.（1）求抛物线的解析式及点 D 的坐标；（2）连接 BD，F 为抛物线上一动点，当∠FAB=EDB∠时，求点 F 的坐标；解析：通过已知条件易得抛物线表达式为及各定点坐标，第二问中的 F 有两种情况：x 轴上方一个，x 轴下方一个。在 RtBDE⊿中，可知tanEDB=∠，则 tanFAB=∠，过 F 作 x 轴垂线，构造∠FAB 所在直角三角形，接着通过设 F 点坐标，表示 FH 和 AH 长，根据 tanFAB=∠列方程，或利用相似三角形对应边成比例列式，从而求出点 F 坐标，由于表示 FH 时加了绝对值，已经考虑到了上下两种情况，这样两个 F 就都求出来了。还可以从图形的角度发现一对反 8 的相似三角形，推出 AF 与 BD 是垂直关系，进而求出 AF 的直线表达式与抛物线表达式联立求出交点 F 的坐标，这也是不错的方法。另一种是所求角的边不与坐标轴平行。例 3:如图，在平面直角坐标系中，直线 y=x+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点C，...
