专题 05 定角定高（知识解读）【专题说明】定角定高问题是初中数学学习的重点和难点问题，也是升入名校考查的热点。此类问题综合性强，常常会与三角形，四边形进行结合起来，隐蔽性强。常应用于求一类三角形底边长的最小值，继而求三角形面积的最小值，问题的关键就在作这个动三角形的外接圆，根据“半径+弦心距≥定高”求出半径的最小值，那底边存在最小值，面积存在最小值。由于底边的长在变化，此外接圆“隐形圆”的大小也会发生变化，但是在运动过程中于找到“隐形圆”半径最小值，找到此处为突破口，建立数学模型，综合性问题就迎刃而解.【方法技巧】1.定角定高模型呈现：有一类问题满足这样的条件特征：如下图，直线 BC外一点 A，A 到直线 BC 距离为定值（定高），∠BAC 为定角。则 AD 有最小值。又因为，像探照灯一样所以也叫探照灯模型。ODCAB【典例分析】【典例 1】辅助圆之定角定高求解探究（1）如图①，已知线段 AB，以 AB 为斜边，在图中画出一个直角三角形；（2）如图②，在△ABC 中，∠ACB＝60°，CD 为 AB 边上的高，若 CD＝4，试判断 AB 是否存在最小值，若存在，请求出 AB 最小值；若不存在，请说明理由；（3）如图③，某园林单位要设计把四边形花园划分为几个区域种植不同花草，在四边形 ABCD 中，∠A＝45°，∠B＝∠D＝90°，CB＝CD＝6，点E、F 分别为 AB、AD 上的点，若保持 CE⊥CF，那么四边形 AECF 的面积是否存在最大值，若存在，请求出面积的最大值，若不存在，请说明理由．【变式 1-1】如图，在△ABC 中，∠BAC＝60°，AD⊥BC 于点 D，且 AD＝4，则△ABC 面积的最小值为 ．【变式 1-2】如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，BC 边上的高 AD＝6，则△ABC周长的最小值为 ．【变式 1-3】如图，正方形 ABCD 的边长为 6，点 E，F 分别是 CD，BC 边上的点，且∠EAF＝45°，则△AEF 面积的最小值为 ．【变式 1-4】（2023•新城区校级一模）问题提出：如图 1：在△ABC 中，BC＝10 且∠BAC＝45°，点 O 为△ABC 的外心，则△ABC 的外接圆半径是 ．问题探究：如图 2，正方形 ABCD 中，E、F 分别是边 BC、CD 两边上点且∠EAF＝45°，请问线段 BE、DF、EF 有怎样的数量关系？并说明理由．问题解决：如图 3，四边形 ABCD 中，AB＝AD＝4，∠B＝45°，∠D＝135°，点 E、F分别是射线 CB、CD 上的动点，并且∠EAF＝∠C＝60°，试问△AEF 的面积是否存在最小值？...
