专题 07 二次函数与直角三角形有关的问题（知识解读）【专题说明】二次函数之直角三角形存在性问题，主要指的是在平面直角坐标系下，已知一条边（或两个顶点）的直角三角形存在，求第三个顶点的坐标的题型.主要考察学生对转化思想、方程思想、几何问题代数化的数形结合思想及分类讨论思想的灵活运用。【解题思路】直角三角形的存在性问题1. 找点：在已知两定点，确定第三点构成直角三角形时，要么以两定点为直角顶点，要么以动点为直角顶点.以定点为直角顶点时，构造两条直线与已知直线垂直;以动点为直角顶点时，以已知线段为直径构造圆找点2. 方法：（1）以两定点为直角顶点时，两直线互相垂直，则 k1*k2=-1 （2） 以已知线段为斜边时，利用 K 型图，构造双垂直模型，最后利用相似求解，或者三条边分别表示之后，利用勾股定理求解下面主要介绍 2 种常用方法：【方法 1 几何法】“两线一圆” （1）若∠A 为直角，过点 A 作 AB 的垂线，与 x 轴的交点即为所求点 C； （2）若∠B 为直角，过点 B 作 AB 的垂线，与 x 轴的交点即为所求点 C； （3）若∠C 为直角，以 AB 为直径作圆，与 x 轴的交点即为所求点 C．（直径所对的圆周角为直角）如何求得点坐标？以为例：构造三垂直． 【方法 2 代数法】点-线-方程【典例分析】【方法 1 勾股定理】【典例 1】（2024 秋•建华区期末）抛物线 y＝x2+bx+c 经过 A、B（1，0）、C（0，﹣3）三点．点 D 为抛物线的顶点，连接 AD、AC、BC、DC．（1）求抛物线的解析式；（2）在 y 轴上是否存在一点 E，使△ADE 为直角三角形？若存在，请你直接写出点 E的坐标；若不存在，请说明理由．【 变 式 1-1 】 （ 2025• 灞 桥 区 校 级 模 拟 ） 如 图 ， 抛 物 线 与 x 轴 交 于 点A（1，0），B（3，0），与 y 轴交于点 C（0，3）．（1）求二次函数的表达式及顶点坐标；（2）连接 BC，在抛物线的对称轴上是否存在一点 E，使△BCE 是直角三角形？若存在，请直接写出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由．【变式 1-2】（2025•广安）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝ax2+x+m（a≠0）的图象与 x 轴交于 A、C 两点，与 y 轴交于点 B，其中点 B 坐标为（0，﹣4），点 C 坐标为（2，0）．（1）求此抛物线的函数解析式．（2）点 P 为该抛物线对称轴上的动点，使得△PAB 为直角三角形，请求出点 P 的坐标．【方法...
