2026 年中考数学总复习夺分策略人教新课标 全国通用高效课堂专题 14 二次函数的运用考 点 精 讲考 题 精 练 技 巧 突 破考 情 研 判考点一： 二次函数与几何图形的综合应用核心考点精讲二次函数常常与三角形、四边形、圆等几何图形综合 , 考查以下几类问题 :(2) 存在性问题 : 包含特殊三角形、特殊四边形、直线与圆相切等 .(1) 线段数量关系、最值问题 ; 面积数量关系、最值问题 ;考点二： 利用图象信息解决问题核心考点精讲两种常见题型 :(2) 由图文提供的信息 , 建立二次函数模型解题 .(1) 观察点的特征 , 验证满足条件的二次函数的解析式及其图象 ,利用二次函数的性质求解 ;核心考点精讲考点三 二次函数的实际应用关系常见类型求解步骤实际应用中的最值问题(1) 依据实际问题中的数量关系列出二次函数解析式 , 应用配方法得到顶点式 ;(2) 依据实际问题 , 找出自变量的取值范围 ;(3) 在自变量的取值范围内 , 根据二次函数的最值或增减性确定最大值或最小值抛物线型问题(1) 建立恰当的平面直角坐标系 ;(2) 利用待定系数法求得抛物线的解析式 ;(3) 应用解析式解决问题【例 1 】 (2025· 咸宁 ) 某工厂用 50 天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件 80 元的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第 x 天的生产成本 y( 元 / 件 ) 与 x( 天 ) 之间的关系如图所示，第 x 天该产品的生产量 z( 件 ) 与 x( 天 ) 满足关系式 z ＝－ 2x ＋ 120.(1) 第 40 天，该厂生产该产品的利润是 _______ 元；(2) 设第 x 天该厂生产该产品的利润为 w 元．① 求 w 与 x 之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？② 在生产该产品的过程中，当天利润不低于 2400 元的共有多少天？1600核心考点精讲解：(1)由图象可知，第 40 天时的成本为 40 元， 此时的产量为 z＝－2×40＋120＝40， 则第 40 天的利润为：(80－40)×40＝1600(元)，故答案为 1600 (2)①设直线 AB 的解析式为 y＝kx＋b(k≠0)， 把(0，70)(30，40)代入得b＝70，30k＋b＝40，解得b＝70，k＝－1， ∴直线 AB 的解析式为 y＝－x＋70 核心考点精讲(Ⅰ)当 0＜x≤30 时，w＝[80－(－x＋70)](－2x＋120)＝ －2x2＋100x＋1200＝－2(x－25)2＋2450，∴当 x＝25 时，w 最大值＝2450 (Ⅱ)...
