七年级 上册数学人教新课标版人教新课标 全国通用中考数学总复习夺分策略名师课堂中考知识点精讲中考高频考题 精练中考考题再现基础巩固提升【高效课堂】人教（新课标版）全国通用专题二十四 《圆的有关性质》 总复习课件 夺分策略基础巩固能力提升技巧强化定义与园有关的性质计算核心考点梳理垂径定理弦切角定理弦弧圆心角的关系圆周角定理及推论命题角度1 ．已知圆的半径或直径、弦、弦心距中的两个，求另一个；2 ．证明弧相等或弦相等．考点一：垂径定理及其运用核心考点精讲【例 1】(1)(2019·梧州)如图，在半径为 13的⊙O 中，弦 AB 与 CD交于点 E，∠DEB＝75°，AB＝6，AE＝1，则 CD 的长是( ) A．2 6 B．2 10 C．2 11 D．4 3 C 核心考点精讲(2)(2025· 广西 ) 《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为 1 寸，锯道 AB ＝ 1 尺 (1 尺＝ 10 寸 ) ，则该圆材的直径为 _______寸．26核心考点精讲【思路引导】(1)过点 O 作 OF⊥CD 于点 F，OG⊥AB 于 G，连接 OB，OD，由垂径定理得出 DF＝CF，AG＝BG＝12AB＝3，得出 EG＝AG－AE＝2，由勾股定理得出 OG＝ OB2－BG2＝2，证出△EOG 是等腰直角三角形，得出∠OEG＝45°，OE＝ 2OG＝2 2，求出∠OEF＝30°，由直角三角形的性质得出 OF＝12OE＝ 2，由勾股定理得出 DF＝ 11，即可得出答案．(2)设AB︵ 的中点为 C，圆心为 O，连接 OC 交 AB 于点 D，则 OD⊥AB，设⊙O 的半径为 r.在 Rt△ADO 中，AD＝5，OD＝r－1，OA＝r，则有 r2＝52＋(r－1)2，解方程即可． 核心考点精讲 方法归纳 运用垂径定理求相关线段的长度的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求解．其最常用的方法如下：连接圆心和圆中弦的一个端点或过圆心作弦的垂线，若弦长为 l，圆心到弦的距离为 d，半径为 r，根据勾股定理有如下公式：12l＝ r2－d2.Ｋ 核心考点精讲【对应训练 1】(1)(2019·黄冈)如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(AB︵ )，点 O 是这段弧所在圆的圆心，AB＝40 m，点 C 是AB︵ 的中点，且CD＝10 m，则这段弯路所在圆的半径为( ) A．25 m B．24 m C．30 m D．60 m A 核...
