第六章 圆第 29 课 圆与多边形1. 三角形的外接圆与三角形的内切圆的区别：一、考点知识， 外接圆外心垂直平分线内切圆内心角平分线2. 圆内接四边形的对角 __________ ．3 ．圆与正多边形： (1) 正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心． (2) 正多边形的半径：正多边形的 ________ ． (3) 正多边形的中心角：正多边形每条边 ________ ．互补外接圆的半径所对的外接圆的圆心角【例 1 】如图，已知⊙ O 是△ ABC 的内切圆，切点为 D ， E ， F ，如果 AE ＝ 1 ， CD ＝ 2 ， BF ＝ 3 ，求△ ABC 的面积和内切圆的半径 r.【考点 1 】三角形的外接圆与内切圆二、例题与变式提示：内心为 O, 连接 OA,OB,OC ，△ABC 的面积是６，内切圆的半径 r ＝１ .【变式 1 】如图，在△ ABC 中，∠ A ＝ 80°.(1) 若点 O 为△ ABC 的外心，求∠ BOC 的度数；(2) 若点 I 为△ ABC 的内心，求∠ BIC 的度数．解：（ 1 ） 点 O 为△ ABC 的外心， ∴ 由圆周角定理，得∠ BOC=2A.∠ ∠A=80° ，∴∠ BOC=160°.（ 2 ） O 为△ ABC 的内心， ∴∠ABI=IBC= ABC∠∠，∠ ACI=ICB= ACB.∠∠ ∠A=80° ，∴∠ ABC+ACB=180°∠－∠ A=100°. ∴ （∠ ABC+ACB∠） =50°. 即∠ IBC+ICB=50°.∠ ∴∠BIC=180° －（∠ IBC+ICB∠） =130° ．121212【考点 2 】圆与多边形【例 2 】如图， EB ， EC 是⊙ O 的两条切线， B ， C是 切点， A ， D 是⊙ O 上两点，如果∠ E ＝ 46° ， ∠DCF ＝ 32° ，求∠ A 的度数．解：如图，连接 OB ， OC ， AC ， EB,EC 是⊙ O 的两条切线， B,C 是切点， ∠E=46° ，∠ DCF=32° ， ∴∠DAC=DCF=32°∠， ∠BAC= （ 360° － 90° － 90° － 46° ） =67° ， ∴∠BAD=32°+67°=99°.12【变式 2 】 (1) 已知一个圆的半径为 5 cm ，则它的内 接正六边形的边长为 __________cm ；(2) 如图，有一圆内接正八边形 ABCDEFGH ，若△ ADE 的面积为 10 ，求正八边形 ABCDEFGH 的面积．解：（ 1 ） 六边形 ABCDEF 是正六边形，∴∠ AOB=60°. 又 OA=OB ， ∴△ OAB 是等边三角形 . ∴AB=OA=OB=5 cm ， 即它的内接六边形的边长为 5 cm.（ 2 ）取 AE 中点 I ，则点 I 为圆的圆心，圆内接正八边形 ABCDEF...
