第七章 图形的变换与坐标第 32 课 平移与旋转1 ．平移的性质： 图形经过平移后，对应点所连的线段__________ ( 或在一条直线上 ) ，对应线段 __________( 或在一条直 线上 ) ，对应角 ________ ．一、考点知识， 2 ．图形经过旋转后，对应点旋转的角度都________ ，旋转方向都相同，对应点到旋转中心的距离 ________ ，对应线段 ________ ，对应角________ ．平行且相等3 ．平移和旋转都不改变图形的 ________和 ________ ．平行且相等相等相等相等相等相等形状大小【例 1 】如图， AD BC∥，∠ B ＋∠ C ＝ 90° ，若AB ＝ 8 ， BC － AD ＝ ，求 cosC 的值．【考点 1 】平移的性质二、例题与变式解：如图①，将 AB 平移到 DE 的位置， 则 AB DE,∥且 AB=DE=8, ∴ AD=BE ，且∠ B= DEC,∠即 BC － AD=BC － BE=EC= , ∠B+ C=90°,DEC+ C=90°, EDC=90°.∠∴∠∠∠ ∴CD= , ∴cos C= .898922228985ECDE55 898989CDEC 【变式 1 】如图， AB ＝ AD ， AD BC∥， AC 平分∠ BCD ， ABAC⊥，求∠ B 的度数．解：如图②，将 AB 平移到 DE 的位置， 则 AB DE, B=DEC, AB=DE.∥∠∠ ABAC, DEAC.⊥∴⊥ AC 平分∠ BCD, BCA=ACD=DAC.∴∠∠∠ ∴AD=DC. DEC=EDC, EC=DC.∴∠∠∴ ∴EC=DC=DE, 即△ DEC 为等边三角形 . ∴∠B= DEC=60°.∠【考点 2 】旋转的性质【例 2 】如图，在△ ABC 中，∠ ACB ＝ 90° ，∠ B ＝ 50° ，将△ ABC 绕点 C 沿顺时针方向旋转后得到 △A′B′C ，若 B′ 恰好落在线段 AB 上， AC ， A′B′ 交于O 点．求∠ COA′ 的度数．解： ∠ ACB ＝ 90° ，∠ B ＝ 50° ， ∴∠A= A =40°.∠ ′ 将△ ABC 绕点 C 沿顺时针方向旋转后得到△ A B C′ ′ ， ∴CB=CB , B′ ∠ ＝∠ BB C=50°.′ ∴∠BCB =ACA =80°.′ ∠′ ∴∠COA =180°′－ 80° － 40°=60°.【变式 2 】如图，在平面直角坐标系中，点 A ， B 的坐标分别是 A(3 ， 0) ， B(0 ， 4) ，把线段 AB 绕点A 旋转后得到线段 AB′ ，使点 B 的对应点 B′ 落在 x 轴的 正半轴上，求点 B′ 的坐标．解： A(3 ， 0) ， B(0 ， 4) ， ∴OA=3 ， OB=4. 线段 AB 绕点 A 旋转后得到线段 AB′ ，...
