第四章 三角形第 17 课 三角形全等1 ．三角形全等的判定方法有：__________ 、 __________ 、 __________ 、 __________ ，直角三角形全等的判定除以上的方法外还有 __________ ．一、考点知识， 2 ．全等三角形的性质：对应边 __________ ，对应角 __________ ，周长 ________ ，面积__________ ．SSSAASASASASHL相等相等相等相等【例 1 】如图，已知 ACBC⊥， BDAD⊥， AC 与 BD 交于点 O ， AC ＝ BD
求证： (1)BC ＝ AD; (2) OAB△是等腰三角形．【考点 1 】三角形全等的判定与性质二、例题与变式证明：（ 1 ） ACBC⊥， BDAD⊥， ∴△ABC ，△ BAD 是直角三角形
AC=BD ， AB=BA, ∴△ABC≌ BAD△（ HL ）
∴BC=AD
（ 2 ） △ ABC≌ BAD△， ∴∠CAB=DBA
OA=OB ∠∴ ∴△OAB 是等腰三角形
【变式 1 】如图，在正方形 ABCD 中， E ， F 分别是 AB ， BC 上的点，且 AE ＝ BF
求证： CE ＝ DF
证明：在正方形 ABCD 中， AB=BC=CD ， ∠B=BCD=90°∠， AE=BF ， ∴AB － AE=BC － BF ，即 BE=CF
在△ BCE 和△ CDF 中， BC ＝ CD ， ∠B ＝∠ FCD ＝ 90° ， BE ＝ CF ， ∴△BCE≌ CDF△（ SAS ）
∴CE=DF
【考点 2 】三角形全等的判定与性质【例 2 】如图， BD 是菱形 ABCD 的对角线，点 E ， F分别在边 CD ， DA 上，且∠ DFB ＝∠ DEB
求证： CE ＝ AF
证明： BD 是菱形 ABCD
