第四章 三角形第 17 课 三角形全等1 ．三角形全等的判定方法有：__________ 、 __________ 、 __________ 、 __________ ，直角三角形全等的判定除以上的方法外还有 __________ ．一、考点知识， 2 ．全等三角形的性质：对应边 __________ ，对应角 __________ ，周长 ________ ，面积__________ ．SSSAASASASASHL相等相等相等相等【例 1 】如图，已知 ACBC⊥， BDAD⊥， AC 与 BD 交于点 O ， AC ＝ BD.求证： (1)BC ＝ AD; (2) OAB△是等腰三角形．【考点 1 】三角形全等的判定与性质二、例题与变式证明：（ 1 ） ACBC⊥， BDAD⊥， ∴△ABC ，△ BAD 是直角三角形 . AC=BD ， AB=BA, ∴△ABC≌ BAD△（ HL ） . ∴BC=AD. （ 2 ） △ ABC≌ BAD△， ∴∠CAB=DBA. OA=OB ∠∴ ∴△OAB 是等腰三角形 .【变式 1 】如图，在正方形 ABCD 中， E ， F 分别是 AB ， BC 上的点，且 AE ＝ BF. 求证： CE ＝ DF.证明：在正方形 ABCD 中， AB=BC=CD ， ∠B=BCD=90°∠， AE=BF ， ∴AB － AE=BC － BF ，即 BE=CF. 在△ BCE 和△ CDF 中， BC ＝ CD ， ∠B ＝∠ FCD ＝ 90° ， BE ＝ CF ， ∴△BCE≌ CDF△（ SAS ） . ∴CE=DF.【考点 2 】三角形全等的判定与性质【例 2 】如图， BD 是菱形 ABCD 的对角线，点 E ， F分别在边 CD ， DA 上，且∠ DFB ＝∠ DEB.求证： CE ＝ AF.证明： BD 是菱形 ABCD 的对角线， ∴∠ADB=CDB∠， AD=CD. 又 ∠ DFB=DEB, BD=BD,∠ ∴△DFB≌ DEB. DF=DE.△∴ ∴AD － DF=CD － DE. ∴CE=AF.【变式 2 】如图，已知菱形 ABCD 中， E ， F 分别是 CB ， CD 上的点，且 BE ＝ DF.求证： (1) ABE△≌ ADF△； (2)AEF∠＝∠ AFE.证明：（ 1 ） 四边形 ABCD 是菱形， ∴AB=AD ，∠ B=D.∠ 又 BE=DF ， ∴△ABE≌ ADF.△ （ 2 ） △ ABE≌ ADF△， ∴AE=AF. ∴∠AEF=AFE.∠【考点 3 】三角形全等的判定与性质【例 3 】如图，在 Rt ABC△中，∠ ACB ＝ 90° ， AC ＝ BC ， 点 D 为 AB 边上一点，且不与 A ， B 两点重合， AEAB⊥， AE ＝ BD ，连接 DE ， DC.(1) 求证：△ ACE≌ BCD△；(2) 求证：△ DCE 是等腰直角三角形．证明：如图，（ 1 ） ∠ ...
