（2026年中考）数学考点一遍过第四章 三角形第19课勾股定理与解直角三角形的简单应用 课件

第四章 三角形第 19 课 勾股定理与解直角三角形的简单应用1 ．直角三角形的性质：如图，在△ ABC 中，∠ ACB ＝ 90° ，则(1) 两个锐角的关系：∠ A ＋∠ B ＝ _____°.(2) 三边的数量关系 ( 勾股定理 ) ： ________________ ．(3) 边与角的关系： sin A ＝ ， cos A ＝________ ， tanA________ ．(4) 若 CD 是斜边的中线，则 CD 与 AB 的数量关系是 __________ ． (5) 若∠ B ＝ 30° ，则 AC 与 AB 的数量关系是 __________ ．一、考点知识， 90BCABCD= ABAC2+BC2=AB2AC= AB1212ACABBCAC3 ．在 Rt ABC△中，∠ ACB ＝ 90° ， CD 是斜边 AB 上的高， S ABC△＝ AC×________ ＝ AB×________ ．2 ．直角三角形的判定：(1) 定义法：当∠ ACB ＝ ______° 时，△ ABC 是直角三角形．(2) 勾股定理的逆定理：当△ ABC 的三边满足 ____________ 时， △ABC 是直角三角形，且∠ ACB ＝ 90°.(3)CD 是 AB 边上的中线，且 __________________ 时，△ ABC 是直 角三角形，且斜边是 ________ ．121290AC2+BC2=AB2CD= AB12ABBCCD【例 1 】如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与BD 相交于点 O ， AC ＝ 8 ， BD ＝6 ， OEBC⊥，垂足为点 E ，求 OE 的长．【考点 1 】勾股定理，等面积法二、例题与变式解： 菱形的对角线互相垂直平分， ∴OB ＝ 3 ， OC ＝ 4 ，∠ BOC ＝ 90°. ∴BC ＝ . S OBC△＝ OB·OC ＝ BC·OE. ∴OB·OC ＝ BC·OE ，即 3×4 ＝ 5OE. ∴OE ＝ .225OBOC1212125【变式 1 】如图，在△ ABC 中， CDAB⊥于点 D, AEBC⊥于点 E ， BC ＝ 6, tan B ＝ ， AB ＝AC. 求 AB, AE ， CD 的长．解： AB=AC ， AEBC⊥，∴ BE=CE=3. tan B= ，∴在 Rt ABE△中， ，∴AE=4 . AB= .∴ CDAB⊥，∴ S ABC△＝ AB·CD.又 S ABC△＝ BC·AE ，∴AB·CD ＝ BC·AE ，即 5×CD ＝ 6×4. ∴CD ＝ .434343AEBE 225AEBE1212245【考点 2 】直角三角形边与角的关系【例 2 】如图，在△ ABC 中， BDAC⊥， AB ＝ 6 ， AC ＝ ，∠ A ＝ 30°.(1) 求 BD 和 AD 的长；(2) 求 tan C 的值．解：（ 1 ） BDAC⊥，∴∠ ADB=90°. 在 Rt ADB△中， AB=6 ，∠ A=30° ， ∴BD= AB=3. AD...