第五章 四边形第 25 课 菱形1. 菱形的定义：有 ________________ 的平行四边形是菱形一、考点知识， 2 ．菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质，此外，具有如下特殊性质，菱形的四条边 ________ ，对角线 ____________ ，并且每一条对角线 ________________ ．一组邻边相等3 ．菱形的判定：(1)__________ 的四边形是菱形；(2) 有一组 ________ 的平行四边形是菱形．(3) 对角线 ____________ 的平行四边形是菱形．(4) 对角线 ________________ 的四边形是菱形．4 ．菱形的面积＝边长 × 高＝两条对角线乘积的 ____________ ．相等互相垂直平分一组对角四条边都相等邻边相等互相垂直互相垂直且平分一半【例 1 】如图，在菱形 ABCD 中， E 是 AB 的中点，且 DEAB⊥， AB ＝ 4. 求：(1)ABC∠的度数；(2) 菱形 ABCD 的面积．【考点 1 】菱形的性质二、例题与变式解： (1)120° (2) 8 3【变式 1 】已知：如图，在菱形 ABCD 中， E ， F 分别是 CB ， CD 上的点，且 BE ＝ DF. (1) 求证： AE ＝ AF. (2) 若∠ B ＝ 60° ，点 E ， F 分别为 BC 和 CD 的中点， 求证： △ AEF 为等边三角形．证明：（ 1 ） 四边形 ABCD 是菱形，∴ AB=AD ，∠ B=D∠． 又 BE=DF ，∴△ ABEADF.≌△ ∴AE=AF. （ 2 ）连接 AC, AB=BC ，∠ B=60°. ∴△ABC 是等边三角形， E 是 BC 的中点 ∴ AEBC⊥， ∴∠BAE=90° － 60°=30°. 同理∠ DAF=30°. ∠BAD=120°. EAF=60°.∴∠ 又 AE=AF. AEF∴△是等边三角形 .【考点 2 】菱形的判定【例 2 】如图，在四边形 ABCD 中， AD BC∥， AB ＝ AD ，∠ BAD 的平分线 AE 交 BC 于点 E ，连接DE. 求证：四边形 ABED 是菱形．证明： AE 平分∠ BAD ， ∴∠BAE=DAE.∠ AB=AD,AE=AE ， ∴△BAEDAE. BE=DE.≌△∴ AD BC. DAE =AEB. BAE =AEB.∥∴∠∠∴∠∠ ∴AB=BE. AB=BE=DE=AD.∴ ∴ 四边形 ABED 是菱形 .【变式 2 】在▱ ABCD 中，点 E ， F 分别在 AB ， CD 上，且 AE ＝ CF ， DF ＝ BF. 求证：四边形 DEBF 为菱形．证明： 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴DC=AB. DC AB.∥ AE=CF ，∴ AB － AE=DC － CF ， 即 DF=BE. ∴ 四边形 DFBE 是平行四边形 . DF=BF ， ∴ 四边形 ...
