中考数学第二轮总复习精讲精练方法技巧方法技巧当堂训练当堂训练强化训练强化训练专题 15 几何模型旋转三模型半角模型、三叉口模型、费马点模型考点归纳知识梳理题型概述题型概述① 旋转的目的： 以公共端点为旋转中心，相等的两条线段的夹角为旋转角。将分散的条件集中，隐蔽的关系显现；具有公共端点的等线段；② 旋转的条件：③ 旋转的方法 ：CABOCABPABDCDCABF等腰三角形等边三角形等腰直角三角形正方形半角模型半角模型01三叉口模型三叉口模型02费马点模型费马点模型03知识点【例【例 1-11-1 】】如图 ,E,F 是正方形 ABCD 的两边上的点 ,∠EAF=45º,BD 交AE,AF 于点 M,N. 求证： (1)EF=DF+BE ； (2)C△CEF=2BC ； (3)BM2+DN2=MN2将△ ABE 绕点 A 逆时针旋转 90º 得△ ADE´.E´F´∴△AEF≌△AE´F.证明 :(1) 四边形 ABCD 正方形 .∴BC=CD=DA=AB=1,∠BAD=∠B=∠ADC=90º.∴∠ADE´=∠B=90º,∠E´AD=BAE,AE´=AE,DE´=BE, ∠EAF=45º,∠BAD=90º.∴∠BAE+∠DAF=45º.∴∠E´AF=∠E´AD+∠DAF=∠BAE+∠DAF=45º.∴EF=E´F=DF+BE(2)C△CEF=CF+EF+CE =CF+DF+BE+CE =BC+CD=2BC.知识点一典例精讲半角模型ABEFDCMN(3) 将△ ADN 绕点 A 顺时针旋转 90º 得△ ABN´, 连接 MN´N´同 (1) 可得△ AMN´≌△AMN∴BN´=DN,MN´=MN∠ABN´=∠ADN=45º ∠ABM=45º∴∠N´BM=90º∴BN´2+BM2=MN´2∴BM2+DN2=MN2知识点一知识归纳半角模型1. 半角的模型特征：① 有公共顶点的两个角，其中一个角是另一个角的一一半半；② 大角的两边相相等等；③ 存在互补互补 (( 或互余或互余 )) 的的角角。2. 解题思路 :③ 通过全等的性质得出线段之间的数量关系得出线段之间的数量关系 .① 将半角关系的两边组成的三角形旋转旋转；② 证明一对轴对称的全等三角形；一对轴对称的全等三角形；3. 常见的图形 :正方形、正三角形、等腰直角三角形等 .如图 : 正方形 ABCD 中 ,E 、 F 分别是 BC 、 CD 上的点 , 且∠ EAF=45º, 连接 BD 交 AE 于 G,AF 于 M, 连接 EM 、 GF.GF 与 EM 相交于 O 点 . 则有下列结论 .线段之间的关系：线段之间的关系：①EF=BE+FD ②GB2+MD2=GM2 ③BM·DG=AB2⑤CE= DM,DF= BG,EF= GM222④AM=EM,AG=FG21FCDFCEBE⑥⑦△AEF 的边 EF 上的高等于正方形的边长；⑧△EFC 的周长等于正方形的边长的 2 倍 .角度之间的关系：角度...
