中考数学第二轮总复习精讲精练方法技巧方法技巧当堂训练当堂训练强化训练强化训练专题 16 几何模型“ 瓜豆”模型考点归纳知识梳理题型概述题型概述 在辅助圆问题中 , 我们了解了求关于动点最值问题的方式之一——求出动点轨迹 , 即可求出关于动点的最值 . 本文继续讨论另一类动点引发的最值问题 , 在此类题目中 , 题目或许先描述的是动点 P, 但最终问题问的可以是另一点Q, 当然 P 、 Q 之间存在某种联系 , 从 P 点出发探讨 Q 点运动轨迹并求出最值 , 为常规思路 .种圆得圆种圆得圆01种线得线种线得线02种形得形种形得形03知识点1.1. 如图 ,P 是圆 O 上一个动点 ,A 为定点 , 连接 AP,Q 为 AP 中点 .【思考】【思考】当点 P 在圆 O 上运动时 ,Q 点轨迹是？【分析】【分析】观察动图可知点 Q 轨迹是个圆 , 而我们还需确定的是此圆与圆 O 有什么关系 ?考虑到 Q 点始终为 AP 中点 , 连接 AO, 取 AO中点 M, 连接 QM,PO, 任意时刻 ,QM:PO=AQ:AP=1:2. 则 M 点即为 Q 点轨迹圆圆心 , 半径 MQ 是 OP 一半 ,AQPOM知识点一知识归纳种圆得圆种圆得圆2.2. 如图 ,P 是圆 O 上一个动点 ,A 为定点 , 连接 AP, 作 AQ⊥AP 且AQ=AP.【考虑】【考虑】当点 P 在圆 O 上运动时 ,Q 点轨迹是？【分析】【分析】 Q 点轨迹是个圆 , 可理解为将 AP 绕点A 逆时针旋转 90º 得 AQ, 故 Q 点轨迹与 P 点轨迹都是圆 . 接下来确定圆心与半径 .当 AP⊥AQ, 可得 Q 点轨迹圆圆心 M 满足 AM⊥AO ；当 AP=AQ, 可得 Q 点轨迹圆圆心 M 满足 AM=AO, 且可得半径MQ=PO.即可确定圆 M 位置 , 任意时刻均有△ APO≌△AQM.OAPQM知识点一知识归纳种圆得圆种圆得圆3.3. 如图 ,△APQ 是直角三角形 ,∠PAQ=90º 且 AP=2AQ, 当 P 在圆 O运动时 ,Q 点轨迹是？【分析】【分析】考虑 AP⊥AQ, 可得 Q 点轨迹圆圆心 M 满足 AM⊥AO ；考虑 AP:AQ=2:1, 可得 Q 点轨迹圆圆心 M 满足 AO:AM=2:1.即可确定圆 M 位置 , 任意时刻均有△ APO∽△AQM, 且相似比为 2.OAPQM知识点一知识归纳种圆得圆种圆得圆【总结】【总结】为了便于区分动点 P,Q, 可称点 P 为主动点主动点 , 点 Q 为从从动点动点 . 此类问题的必要条件：两个定量主动点 , 从动点与定点连线的夹角是定量 (∠PAQ 是定值 ) ；主动点 , 从动点到定点的...
