第二部分 专题突破 专题六解答题（二）突破分类突破类型 1 方程 ( 组 ) 与不等式的应用1. (2025 淄博 )“ 一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的 A ， B 两种产品在欧洲市场热销 . 今年第一季度这两种产品的销售总额为 2 060 万元，总利润为 1 020 万元 ( 利润 = 售价 - 成本 ). 其每件产品的成本和售价信息如下表：产品AB成本 ( 单位：万元 / 件 )24售价 ( 单位：万元 / 件 )57该公司这两种产品的销售件数分别是多少？解：设 A ， B 两种产品的销售件数分别为 x 件， y 件 . 由题意，得 解得 答： A ， B 两种产品的销售件数分别为 160 件、 180 件 . 2. (2025 赤峰 ) 某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品 . 这种文具袋标价每个 10 元，请认真阅读结账时老板与小明的对话 ( 如图 2-6-1) ：(1) 结合两人的对话内容 , 求小明原计划购买文具袋多少个 ;(2) 学校决定，再次购买钢笔和签字笔共 50 支作为补充奖品，这次购买奖品总支出不超过 400 元 . 其中钢笔标价每支 8 元，签字笔标价每支 6 元 . 经过沟通，这次老板给予 8 折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？解： (1) 设小明原计划购买文具袋 x 个 , 则实际购买了 (x+1) 个 .依题意，得 10(x+1)×0.85 ＝ 10x-17. 解得 x ＝ 17. 答：小明原计划购买文具袋 17 个 . (2) 设小明可购买钢笔 y 支，则购买签字笔 (50-y) 支 .依题意，得［ 8y+6(50-y) ］ ×80%≤400. 解得 y≤100. 即 y 最大值＝ 100. 答：小明最多可购买钢笔 100 支 . 3. (2025 宁夏 ) 某学校在“我和我的祖国”快闪拍摄活动中 , 为学生化妆 . 其中 5 名男生和 3 名女生共需化妆费 190 元； 3 名男生的化妆费用与 2 名女生的化妆费用相同 . (1) 求每位男生和女生的化妆费分别为多少元；(2) 如果学校提供的化妆总费用为 2 000 元，根据活动需要至少应有 42 名女生化妆，那么男生中最多有多少人化妆？ 解： (1) 设每位男生的化妆费是 x 元 , 每位女生的化妆费是 y 元 .依题意，得 解得 答：每位男生的化妆费是 20 元，每位女生的化妆费是 30元 .(2) 设男生中有 a 人化妆 .依题意，得 ≥ 42.解得 a≤37. 即 a 的最大值是 37. 答：男生中最多有 37 人化妆 . 4. (2025 沈阳...
