第二部分 专题突破 专题七解答题（三）突破分类突破类型 1 一次函数与反比例函数综合题1
(2025 南充 ) 如图 2-7-1 ，双曲线 y= (k 为常数，且 k≠0)与直线 y=-2x+b 交于 A ， B(1,n) 两点
(1) 求 k 与 b 的值；(2) 直线 AB 交 x 轴于点 C ，交 y 轴于点 D ，若点 E 为 CD 的中点，求△ BOE 的面积
解： (1) 点 A ， B(1,n) 在直线 y=-2x+b 上，∴ 解得∴B(1,-4)
将 B 点的坐标代入反比例函数解析式 y= ，得 -4=
k∴ 的值为 -4,b 的值为 -2
(2) 直线 AB 的解析式为 y=-2x-2
令 x=0 ，解得 y=-2 ；令 y=0 ，解得 x=-1
C(-1,0)∴， D(0,-2)
点 E 为 CD 的中点，∴E∴S BOE△=S ODE△+S ODB△= OD·(xB-xE)=2
(2025 襄阳 ) 如图 2-7-2 ，已知一次函数 y1 ＝ kx+b 与反比例函数 y2 ＝ 的图象在第一、三象限分别交于 A(3,4),B(a ， -2) 两点，直线 AB 与 y 轴， x 轴分别交于 C ， D两点
(1) 求一次函数和反比例函数的解析式；(2) 比较大小： AD______BC;( 填“＞”“＜”或“＝” )(3) 直接写出 y1 ＜ y2 时 x 的取值范围
=解： (1) 把 A(3 ， 4) 代入反比例函数 y2 ＝ , 得 4 ＝
解得 m ＝ 12
∴ 反比例函数的解析式为 y2 ＝ 点 B(a ， -2) 在反比例函数 y2 ＝ 的图象上，∴-2a ＝ 12
解得 a ＝ -6
B(-6∴， -2)
一次函数 y1 ＝ kx+b 的图象经过 A(3 ， 4),B(-6 ， -2)两点，
