第二部分 专题突破 专题七解答题（三）突破分类突破类型 1 一次函数与反比例函数综合题1. (2025 南充 ) 如图 2-7-1 ，双曲线 y= (k 为常数，且 k≠0)与直线 y=-2x+b 交于 A ， B(1,n) 两点 . (1) 求 k 与 b 的值；(2) 直线 AB 交 x 轴于点 C ，交 y 轴于点 D ，若点 E 为 CD 的中点，求△ BOE 的面积 . 解： (1) 点 A ， B(1,n) 在直线 y=-2x+b 上，∴ 解得∴B(1,-4).将 B 点的坐标代入反比例函数解析式 y= ，得 -4= .∴k=-4. k∴ 的值为 -4,b 的值为 -2.(2) 直线 AB 的解析式为 y=-2x-2. 令 x=0 ，解得 y=-2 ；令 y=0 ，解得 x=-1. C(-1,0)∴， D(0,-2). 点 E 为 CD 的中点，∴E∴S BOE△=S ODE△+S ODB△= OD·(xB-xE)=2. (2025 襄阳 ) 如图 2-7-2 ，已知一次函数 y1 ＝ kx+b 与反比例函数 y2 ＝ 的图象在第一、三象限分别交于 A(3,4),B(a ， -2) 两点，直线 AB 与 y 轴， x 轴分别交于 C ， D两点 . (1) 求一次函数和反比例函数的解析式；(2) 比较大小： AD______BC;( 填“＞”“＜”或“＝” )(3) 直接写出 y1 ＜ y2 时 x 的取值范围 . =解： (1) 把 A(3 ， 4) 代入反比例函数 y2 ＝ , 得 4 ＝ . 解得 m ＝ 12.∴ 反比例函数的解析式为 y2 ＝ 点 B(a ， -2) 在反比例函数 y2 ＝ 的图象上，∴-2a ＝ 12. 解得 a ＝ -6. B(-6∴， -2). 一次函数 y1 ＝ kx+b 的图象经过 A(3 ， 4),B(-6 ， -2)两点，∴ 解得∴ 一次函数的解析式为 y1 ＝ x+2.(3) 由图象可知 ,y1 ＜ y2 时 x 的取值范围是 x ＜ -6 或 0 ＜ x ＜ 3. 3. (2025 内江 ) 如图 2-7-3 ，一次函数 y ＝ mx+n(m≠0)的图象与反比例函数 y ＝ (k≠0) 的图象交于第二、四象限内的点 A(a ， 4) 和点 B(8 ， b). 过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为点 C ，△ AOC 的面积为 4. (1) 分别求出 a 和 b 的值；(2) 结合图象直接写出 mx+n ＜ 的解集；(3) 在 x 轴上取点 P ，使 PA-PB 取得最大值时，求出点P 的坐标 . 解： (1) 点 A(a ， 4) ，∴ AC ＝ 4. S AOC△＝ 4 ，即 OC·AC=4 ，∴ OC ＝ 2. 点 A(a ， 4) 在第二象限，∴ a ＝ -2,A(-2 ， 4).将 A(-2 ， 4) 代入 y ＝ ，得 k ＝ ...
