模块一 数与式1.3 二次根式1．二次根式：一般地，形如 a(a )的式子叫做二次根式． 2．二次根式有意义的条件：被开方数 ． 3．最简二次根式：必须同时满足： (1)被开方数不含 ； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． ≥0 ≥0 分母 一、核心知识点1 、二次根式的概念及性质 双重非负性 a≥0.(a≥0) 两个重要的性质 ( a)2＝a；(a 0) a2＝|a|＝ ，（a≥0） .（a≤0） 积的算术平方根 ab＝ a· b.(a≥0，b≥0) 商的算术平方根 ab＝ ab.(a≥0，b＞0) a － a ≥ 2 、二次根式的有关概念（1）．非负数的概念： 和 统称为非负数．如果 a 是非负数，那么可以表示为 a≥ ． （2）常见非负数及其性质： 初中代数中常见的非负数有： (1)实数的绝对值：|a| 0； (2)实数的平方：a2 0； (3)二次根式： a 0(a≥0)； (4)如果几个非负数的和为 0，那么每个非负数 ． 如 a2＋b ＋ c＝0，则 a＝b＝c＝0. 正数 0 0 ≥ 都为 0 ≥ ≥ 3 、非负数二次根式的加减 先将各根式化为 ，然后合并被开方数 的二次根式． 二次根式的乘法 a· b＝ ．(a≥0，b≥0) 二次根式的除法 ab＝ ．(a≥0，b＞0) 二次根式的 混合运算 与实数的运算顺序相同，先算乘方，再算 ，最后算加减，有括号的先算括号里面的(或先去括号). 最简二次根式 相同 ab 乘除 4 、二次根式的运算ab一般采用“夹逼法”确定其值所在的范围．具体地说，先确定无理数的被开方数，找出与被开方数 的两个能开得尽方的整数，对其进行 ，即可确定这个无理数在哪两个整数之间． 相邻 开方 5 、无理数的估算二、核心考点演练考点 1 ：二次根式的概念及性质例 1 ．（ 1 ）（ 2025· 湖北襄阳 · 八年级期末）在式子中，二次根式有（ ）A ． 1 个B ． 2 个C ． 3 个D ． 4 个（ 2 ）（ 2025· 安徽合肥 · 八年级期中）函数中，自变量的取值范围是（ ）A ．B ．且C ．D ．（ 3 ）（ 2025· 四川省蒲江县蒲江中学八年级期中）化简后是正整数，则整数 m 的最小值为 _____ ．（ 1 ）解：是二次根式，符合题意，是三次根式，不合题意，是二次根式，符合题意，不是二次根式，不合题意．故选： B ．（ 2 ）解：，解得且．故选： B ．（ 3 ）解： 且化简后是正整数，∴ 是正整数，∴ 是一个非 0 完全平方数，且 m 是整数，∴ 的最小值为 2 ，故...
