专题 29 最值模型之瓜豆模型（原理）直线轨迹型动点轨迹问题是中考和各类模拟考试的重要题型，学生受解析几何知识的局限和思维能力的束缚，该压轴点往往成为学生在中考中的一个坎，致使该压轴点成为学生在中考中失分的集中点。掌握该压轴题型的基本图形，构建问题解决的一般思路，是中考专题复习的一个重要途径。本专题就最值模型中的瓜豆原理（动点轨迹为直线型）进行梳理及对应试题分析，方便掌握。 【模型解读】瓜豆原理：若两动点到某定点的距离比是定值，夹角是定角，则两动点的运动路径相同。动点轨迹基本类型为直线型和圆弧型，本专题受教学进程影响，估只对瓜豆原理中的直线型轨迹作讲解。主动点叫瓜，从动点叫豆，瓜在直线上运动，豆也在直线_上运动；瓜在圆周上运动，豆的轨迹也是圆。古人云：种瓜得瓜，种豆得豆．“种”圆得圆，“种”线得线，谓之“瓜豆原理”。模型 1、运动轨迹为直线1）如图，P 是直线 BC 上一动点，连接 AP，取 AP 中点 Q，当点 P 在 BC 上运动时，Q 点轨迹是？PQABC NCBAQPM解析：当 P 点轨迹是直线时，Q 点轨迹也是一条直线．理由：分别过 A、Q 向 BC 作垂线，垂足分别为 M、N，在运动过程中，因为 AP=2AQ，所以 QN始终为 AM 的一半，即 Q 点到 BC 的距离是定值，故 Q 点轨迹是一条直线．2）如图，在△APQ 中 AP=AQ，∠PAQ 为定值，当点 P 在直线 BC 上运动时，求 Q 点轨迹？ 解析：当 AP 与 AQ 夹角固定且 AP:AQ 为定值的话，P、Q 轨迹是同一种图形。理由：当确定轨迹是线段的时候，可以任取两个时刻的 Q 点的位置，连线即可，比如 Q 点的起始位置和终点位置，连接即得 Q 点轨迹线段。【最值原理】动点轨迹为一条直线时，利用“垂线段最短”求最值。1）当动点轨迹已知时可直接运用垂线段最短求最值；2）当动点轨迹未知时，先确定动点轨迹，再垂线段最短求最值。3）确定动点轨迹的方法（重点）①当某动点与定直线的端点连接后的角度不变时，该动点的轨迹为直线；②当某动点到某条直线的距离不变时，该动点的轨迹为直线；③当一个点的坐标以某个字母的代数式表示时，若可化为一次函数，则点的轨迹为直线；④ 观察动点运动到特殊位置时，如中点，端点等特殊位置考虑；⑤ 若动点轨迹用上述方法不都合适，则可以将所求线段转化（常用中位线、矩形对角线、全等、相似）为其他已知轨迹的线段求最值。例 1．（2025·湖南湘西·统考中考真题）如图，在 Rt...
