方法必备 08 几何综合题“不一样的旋转，不一样的特征”题型一：旋转之全等特性题型二：旋转之相似特性题型三：旋转之隐圆本性题型一：旋转之全等特性旋转是全等变换之一，其本质特点即为旋转前后的两个图形全等，利用全等性质解决有关线段与角的计算问题，1．（2025•无锡）如图，四边形中，，，，，为射线上的动点，将线段绕点顺时针旋转得到．设，的面积为．（1）当时，求的长；（2）当时，求关于的函数表达式；（3）求的最小值．2．（2025•鄱阳县二模）【课本再现】（1）如图 1，点在等边的边上，连接，将绕点旋转，使得旋转后点的对应点为点，得到，连接，判断的形状，并说明理由；【类比迁移】（2）如图 2，是等边三角形，点在外，，，求面积的最小值；【拓展应用】（3）如图 3，是等腰直角三角形，若于点，，，直接写出的长．3．（2025•高新区校级四模）如图，在中，，，为线段上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，作射线．（1）求证：，并求的度数；（2）若为中点，连接，连接并延长，交射线于点．当，时，① 求的长；② 直接写出的长．4．（2025•甘孜州）如图，在中，，点在边上，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，．（1）求证：；（2）若时，求的长；（3）点在上运动时，试探究的值是否存在最小值，如果存在，求出这个最小值；如果不存在，请说明理由．5．（2025•攀枝花）如图 1，在中，，沿方向向左平移得到，、对应点分别是、．点是线段上的一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转至线段，使得，连接．（1）当点与点重合时，求的长；（2）如图 2，连接、．在点的运动过程中：①和是否总是相等？若是，请你证明；若不是，请说明理由；② 当的长为多少时，能构成等腰三角形？6．（2025•重庆）如图，在等边中，于点，为线段上一动点（不与，重合），连接，，将绕点顺时针旋转得到线段，连接．（1）如图 1，求证：；（2）如图 2，连接交于点，连接，，与所在直线交于点，求证：；（3）如图 3，连接交于点，连接，，将沿所在直线翻折至所在平面内，得到，将沿所在直线翻折至所在平面内，得到，连接，．若，直接写出的最小值．7．（2025•永川区一模）在中，，，点为边上一动点，连接，将绕着点逆时针方向旋转得到，连接．（1）如图 1，，点恰好为中点，与交于点，若，求的长度；（ 2 ） 如 图 2 ，与交 于 点， 连 接， 在延 长 线 上 有 一 点，， 求 证 ：；（3）如图 3，与交于点，且...
