方法必备 07 二次函数中定值、定点问题（8 类题型）题型一 面积（面积比）定值题型二 线段（线段比）定值题型三 线段和差倍定值题型四 线段乘积为定值题型五 横（纵）坐标定值题型六 其它定值问题题型七 结合韦达定理求定点题型八 直线过定点 题型一 面积（面积比）定值1．（2025•花都区二模）已知，抛物线与轴交于，两点在的左侧）．（1）当时，求点，坐标；（2）若直线经过点，且与抛物线交于另一点，连接，，试判断的面积是否发生变化？若不变，请求出的面积；若发生变化，请说明理由；（3）当时，若抛物线在该范围内的最高点为，最低点为，直线与轴交于点，且，求此时抛物线的解析式．2．（2025•兴化市一模）已知抛物线经过第二象限的点，过点作轴交抛物线于点，第一象限的点为直线上方抛物线上的一个动点．过点作于，连接、．（1）如图 1，若点，．① 求的值；② 求证：．（2）如图 2，点在线段下方的抛物线上运动（不与、重合），过点作的垂线，分别交、于点、，连接、．若，求的值（用含有的代数式表示）．（3）在（2）的条件下，连接、，试判断的值是否随点的变化而变化？如果不变，求出的值，如果变化，请说明理由．题型二 线段（线段比）定值3．（2025•绵阳）如图，抛物线经过的三个顶点，其中为原点，，，点在线段上运动，点在直线上方的抛物线上，，于点，交于点，平分，，于点，连接．（1）求抛物线的解析式及的面积；（2）当点运动至抛物线的对称轴上时，求的面积；（3）试探究的值是否为定值？如果为定值，求出该定值；不为定值，请说明理由．4．（2025•金东区三模）如图，一次函数与坐标轴交于，两点，以为顶点的抛物线过点，过点作轴的垂线交该抛物线于另一点，以，为边构造，延长交抛物线于点．（1）若，如图 1．① 求该抛物线的表达式．② 求点的坐标．（2）如图 2，请问是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．5．（2025•黑龙江一模）已知，抛物线经过、、三点，点是抛物线上一点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点位于第四象限时，连接，，，若，求直线的解析式；（3）如图 2，当点位于第二象限时，过点作直线，分别交轴于，两点，请问的值是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．题型三 线段和差倍定值6．（2025•红桥区三模）已知抛物线，为常数，经过点，，与轴相交于点，其对称轴与轴相交于点．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接，在该抛物线上是否存在点，...
