知识必备 12 相似三角形易错点：在研究三角形相似时,如果没有明确对应关系时,就一定要分类讨论,否则解答不完整.一、解答题1．（2024 上·安徽合肥·九年级统考期末）如图，在中，，，点 P 从点 A 开始沿边向 B 点以的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿边向点 C 以的速度移动，如果点 P，Q 分别从 A，B 同时出发，问经过几秒钟，与相似． 2．（2025 上·浙江杭州·九年级统考期末）四边形中，点 E 在边上，连结．(1)如图 1，若，证明：．(2)如图 2，若四边形为矩形，，，且与 E、B、C 为顶点的三角形相似，求的长．3．（2024 上·陕西宝鸡·九年级宝鸡市新建路中学校考期末）如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度运动，点从点沿边向点以的速度运动．若点、点同时出发，当某点到终点时，另一点立即停止运动．运动时间为． (1)_________，_________；（用含 的代数式表示）(2)请计算当点运动多少秒时，以、、为顶点的三角形与相似．4．（湖南省常德市初中教学联盟校 2025-2024 学年九年级上学期期末数学试题）综合与实践如图，在中，，点 P 以每秒 2 个单位长度的速度从点 A 出发，沿方向向终点 B 匀速运动，同时点 Q 以每秒 1 个单位长度的速度从点 C 出发，沿方向向终点 A 匀速运动，连接．设运动的时间为 t 秒．(1)求的长（用含 t 的代数式表示）．(2)当秒时，求的面积．(3)如图 2，连接，当为直角三角形时，求所有满足条件 t 的值．一．比例的性质（共 2 小题）1．（2025•金昌）若，则 A．6B．C．1D．2．（2025•甘孜州）若，则 ．二．黄金分割（共 1 小题）3．（2025•广东）我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献．优选法中有一种 0.618 法应用了 A．黄金分割数B．平均数C．众数D．中位数三．平行线分线段成比例（共 3 小题）4．（2025•吉林）如图，在中，点在边上，过点作，交于点．若，，则的值是 A．B．C．D．5．（2025•常州）小明按照以下步骤画线段的三等分点：画法图形（1）以为端点画一条射线；（2）用圆规在射线上依次截取 3 条等长线段、、，连接；（3）过点、分别画的平行线，交线段于点、．、就是线段的三等分点． 这一画图过程体现的数学依据是 A．两直线平行，同位角相等B．两条平行线之间的距离处处相等C．垂直于同一条直线的两条直线平行D．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例6．（2025•北京）如图，直线，交于点，，...
