河北省武邑中学2024学年高一数学上学期寒假作业VIP专享VIP免费

1．（5分）设集合A＝{x|x＋2＝0}，集合B＝{x|x2－4＝0}，则A∩B＝()A．{－2}B．{2}C．{－2，2}D．∅2．（5分）已知22(1)()(12)2(2)xxfxxxxx，若()3fx，则x的值是（）A．1B．1或32C．1，32或3D．33．（5分）已知函数f(x)＝－x5－3x3－5x＋3，若f(a)＋f(a－2)＞6，则实数a的取值范围是()A．(－∞，1)B．(－∞，3)C．(1，＋∞)D．(3，＋∞)4．（5分）已知集合A＝{－2，1，2}，B＝{＋1，a}，且B⊆A，则实数a的值是________．5．（5分）若函数f(x)＝(m－2)x2＋(m－1)x＋2是偶函数，则f(x)的单调递增区间是________．6．（5分）对任意的两个实数a，b，定义min(a，b)＝，若f(x)＝4－x2，g(x)＝3x，则min(f(x)，g(x))的最大值为________．7．（12分）已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤a＋3}．(1)若(∁RA)∪B＝R，求a的取值范围．(2)是否存在a，使(∁RA)∪B＝R且A∩B＝∅？8．（12分）已知二次函数f(x)＝－x2＋2ax－a在区间【0，1】上有最大值2，求实数a的值．9．（12分）已知函数f(x)＝是奇函数，且f(2)＝.(1)求实数m和n的值；(2)求函数f(x)在区间【－2，－1】上的最值．10．（12分）某类产品按质量可分为10个档次，生产最低档次的产品，每件利润6元，如果产品每提高一个档次，则利润增加2元，用同样的工时，最低档次每天生产60件，提高一个档次将少生产4件产品，问生产第几档次的产品，所获利润最大，最大是多少？11．（12分）已知函数f(x)＝x＋，g(x)＝ax＋5－2a(a＞0)．(1)判断函数f(x)在【0，1】上的单调性，并用定义加以证明；(2)若对任意m∈【0，1】，总存在m0∈【0，1】，使得g(m0)＝f(m)成立，求实数a的取值范围．2018-2019学年高一寒假作业第1期答案1.解析:，解出集合A，B后依据交集的概念求解． A＝{x|x＋2＝0}，∴A＝{－2}． B＝{x|x2－4＝0}，∴B＝{－2，2}．∴A∩B＝{－2}，故选A.答案:，A2.解析:，答案D该分段函数的三段各自的值域为,1,0,4,4,，而30,4∴2()3,3,12,fxxxx而∴3x；故选D3.解析:，本题主要考查利用函数的奇偶性求解不等式．设F(x)＝f(x)－3＝－x5－3x3－5x，则F(x)为奇函数，且在R上为单调递减函数，因为F(0)＝0，所以当x＜0时，F(x)＞0，f(a)＋f(a－2)＞6等价于f(a－2)－3＞－f(a)＋3＝－【f(a)－3】，即F(a－2)＞－F(a)＝F(－a)，所以a－2＜－a，即a＜1，故选A.答案:，A4.解析:，本题主要考查集合的子集关系的逆用．因为集合A＝{－2，1，2}，B＝{＋1，a}，且B⊆A，所以a∈A，＋1∈A，且a≥0，所以a＝1.答案a＝1.5.解析:，本题主要考查二次函数的奇偶性、对称性及单调性．函数f(x)＝(m－2)x2＋(m－1)x＋2是偶函数，则函数的对称轴为y轴，所以m－1＝0，即m＝1，所以函数的解析式为f(x)＝－x2＋2，所以函数f(x)的单调递增区间是(－∞，0】．答案:，(－∞，0】6.解析:，本题主要考查新定义函数的最值的求法，可以借助函数的图象解答．f(x)－g(x)＝4－x2－3x，当4－x2－3x＝－(x－1)(x＋4)≥0，即－4≤x≤1时，f(x)≥g(x)．当4－x2－3x＝－(x－1)(x＋4)＜0，即x＞1或x＜－4时，f(x)＜g(x)，所以min(f(x)，g(x))＝，作出大致图象如图所示，由图象可知函数的最大值在点A处取得，最大值为f(1)＝3.答案:，37.解:，(1)A＝{x|0≤x≤2}，∴∁RA＝{x|x<0，或x>2}． (∁RA)∪B＝R.∴∴－1≤a≤0.(2)由(1)知(∁RA)∪B＝R时，－1≤a≤0，而a＋3∈【2，3】，∴A⊆B，这与A∩B＝∅矛盾．即这样的a不存在．8.解:，抛物线的对称轴为x＝a.(1分)①当a＜0时，f(x)在【0，1】上递减，∴f(0)＝2，即－a＝2，∴a＝－2；②当a＞1时，f(x)在【0，1】上递增，∴f(1)＝2，即a＝3；③当0≤a≤1时，f(x)在【0，a】上递增，在【a，1】上递减，∴f(a)＝2，即a2－a＝2，解得a＝2或－1，与0≤a≤1矛盾．综上a＝－2或a＝3.9.解:，(1) f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴＝－＝.比较得n＝－n，n＝0.又f(2)＝，∴＝，解得m＝2.因此，实数m和n的值分别是2和0.(2)由(1)知f(x)＝＝＋.任取x1，x2∈【－2，－1】，且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝(x1－x2)＝(x1－x2)·. －2≤x1＜x2≤－1时，∴x1－x2＜0，x1x2＞1，x1x2－1...