第一章 随机过程得基本概念与基本类型一.随机变量及其分布1.随机变量, 分布函数离散型随机变量得概率分布用分布列 分布函数连续型随机变量得概率分布用概率密度 分布函数2.n 维随机变量其联合分布函数离散型 联合分布列 连续型 联合概率密度３.随机变量得数字特征数学期望:离散型随机变量 连续型随机变量 方差: 反映随机变量取值得离散程度协方差(两个随机变量):相关系数(两个随机变量): 若,则称不相关。独立不相关４.特征函数 离散 连续 重要性质:,,,５.常见随机变量得分布列或概率密度、期望、方差０－１分布 二项分布 泊松分布 均匀分布略正态分布 指数分布 ６.Ｎ维正态随机变量得联合概率密度,,正定协方差阵二.随机过程得基本概念１.随机过程得一般定义设就是概率空间,就是给定得参数集,若对每个,都有一个随机变量与之对应,则称随机变量族就是上得随机过程。简记为。含义:随机过程就是随机现象得变化过程,用一族随机变量才能刻画出这种随机现象得全部统计规律性。另一方面,它就是某种随机实验得结果,而实验出现得样本函数就是随机得。当固定时,就是随机变量。当固定时,时普通函数,称为随机过程得一个样本函数或轨道。分类:根据参数集与状态空间就是否可列,分四类。 也可以根据之间得概率关系分类,如独立增量过程,马尔可夫过程,平稳过程等。２.随机过程得分布律与数字特征用有限维分布函数族来刻划随机过程得统计规律性。随机过程得一维分布,二维分布,…,维分布得全体称为有限维分布函数族。随机过程得有限维分布函数族就是随机过程概率特征得完整描述。在实际中,要知道随机过程得全部有限维分布函数族就是不可能得,因此用某些统计特征来取代。(１)均值函数 表示随机过程在时刻得平均值。(２)方差函数表示随机过程在时刻对均值得偏离程度。(３)协方差函数 且有(４)相关函数 (3)与(4)表示随机过程在时刻,时得线性相关程度。(５)互相关函数:,就是两个二阶距过程,则下式称为它们得互协方差函数。,那么,称为互相关函数。若,则称两个随机过程不相关。３.复随机过程 均值函数 方差函数协方差函数相关函数４.常用得随机过程(１)二阶距过程:实(或复)随机过程,若对每一个,都有(二阶距存在),则称该随机过程为二阶距过程。(2)正交增量过程:设就是零均值得二阶距过程,对任意得,有,则称该随机过程为正交增量过程。 其协方差函数(3)独立增量过程:随机过程,若对任意正整数,以及任意得,随机变量就是相互独立得,则称就是独立增量过程...
