专题 3-3 二次函数面积定值、比例问题以及米勒角问题01题型·解读【题型 1】作铅垂高解决面积定值问题例 1－1 湖北武汉市·中考真题2025·齐齐哈尔·中考真题（删减）南通·中考真题2025·山东泰安·中考真题【题型 2】作平行线解决面积问题例 2－1 山东省临沂市·中考真题2025·四川甘孜·中考真题四川凉山州·中考真题连云港·中考真题2025·黑龙江·中考真题江苏徐州·中考真题【题型 3】面积比例问题的转化定值问题或函数表达式例 3－1 内蒙古通辽市·中考真题2025·辽宁盘锦·中考真题2025·福建·统考模拟预测【题型 4】面积比例问题的转化为线段比例 4－1深圳市中考真题牡丹江中考真题2025·四川内江中考真题2025·四川泸州中考真题2025·四川内江中考真题【题型 5】 米勒角（最大张角问题）例题 5-1山东烟台中考真题2025·四川宜宾中考真题满分·技巧02一、面积定值与等值问题1 .定值问题【问题描述】如图，抛物线与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 左侧），与 y 轴交于点 C，连接BC，抛物线在线段 BC 上方部分取一点 P，连接 PB、PC，若△PBC 面积为 3，求点 P 坐标．POABCxy思路 1：铅垂法列方程解．根据 B、C 两点坐标得直线 BC 解析式：y=-x+3，设点 P 坐标为，过点 P 作 PQ⊥x 轴交 BC 于点 Q，则点 Q 坐标为（m，-m+3），，，分类讨论去绝对值解方程即可得 m 的值．思路 2：构造等积变形223yxx2,23mmm 222333PQmmmmm 213332PBCSmm PQABCQ2Q1P4P3P2yxCBAOP1同底等高三角形面积相等．取 BC 作水平宽可知水平宽为 3，根据△PBC 面积为 3，可知铅垂高为 2，在 y 轴上取点 Q 使得 CQ=2，过点 Q 作 BC 的平行线，交点即为满足条件的 P 点．当点 Q 坐标为（0,5）时，PQ 解析式为：y=-x+5，联立方程：，解之即可．当点 Q 坐标为（0,1）时，PQ 解析式为：y=-x+1，联立方程：，解之即可．2 . 等值问题【问题描述】如图，抛物线与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 左侧），与 y 轴交于点 C，连接BC，抛物线上存在一点 P 使得△PBC 的面积等于△BOC 的面积，求点 P 坐标．POABCxy思路 1：铅垂法计算出△BOC 面积，将“等积问题”转化为“定积问题”，用铅垂法可解．思路 2：构造等积变形过点 O 作 BC 的平行线，与抛物线交点即为所求 P 点，另外作点 O ...
