考点 07. 一元二次方程（精讲）【命题趋势】一元二次方程以考查一元二次方程的相关概念、解一元二次方程、根的判别式、韦达定理（根与系数的关系）、一元二次方程的应用题为主，既有单独考查，也有和二次函数结合考察最值问题，年年考查，分值为 15 分左右。预计 2024 年各地中考还将继续考查，复习过程中要多注意各基础考点的巩固，特别是解法中公式法的公式，不要和后续二次函数顶点坐标的纵坐标公式记混了。【知识清单】1：一元二次方程的相关概念（☆☆）1）一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程，叫做一元二次方程。2）一般形式：，其中：a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项。3）一元二次方程的解：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，就是该一元二次方程的解。2：一元二次方程的解法（☆☆☆）1）直接开平方法：适合于或形式的方程。2）配方法：（1）化二次项系数为 1；（2）移项，使方程左边只含有二次项和一次项，右边为常数项；（3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；（4）把方程整理成的形式；（5）运用直接开平方法解方程。3）因式分解法：基本思想是把方程化成的形式，可得或。4）公式法：（1）把方程化为一般形式，即；（2）确定的值；（3）求出的值；（4）将的值代入即可。5）根的判别式：一元二次方程是否有实数根，由的符号来确定，我们把叫做一元二次方程根的判别式。6）一元二次方程根的情况与判别式的关系（1）当时，方程有两个不相等的实数根；（2）当时，方程有 1 个（两个相等的）实数根；（3）当时，方程没有实数根。3：根与系数的关系（韦达定理）（☆☆☆）对于一元二次方程（其中为常数，），设其两根分别为，，则，。4：一元二次方程的实际应用（☆☆☆）1）利用一元二次方程解决实际问题列一元二次方程解应用题步骤和列一元一次方程(组)解应用题步骤一样，即审、设、列、解、验、答六步．列一元二次方程解应用题，经济类和面积类问题是常考内容。2）增长率等量关系（1）增长率=增长量÷基础量．（2）设为原来量，为平均增长率，为增长次数，为增长后的量，则；当为平均下降率时，则有。3）利润等量关系：（1）利润=售价－成本．（2）利润率=×100％。4）面积问题：常用平移法解决面积问题。5）碰面问题（循环问题）（1）重叠类型（双循环）：n 支球队互相之间都要打一场比赛，总共比赛场次为 m。1 支球队要和剩下的（n－1）支球队比赛...
