初中数学知识点精讲课程有理数中的规律探索你会找有理数的排列规律吗？观察下列有理数,找出规律,1 1112 612 20，，， ……那么第 10 个数是多少 ，第 20 个数是什么? 典例精解类型一：一列数中的规律观察下列有理数,找出规律,1 1112 612 20，，， ……那么第 10 个数是多少 ，第 20 个数是什么? 解：奇数项的符号为负号，偶数项的符号为正号， 分子均为 1， 分母：2＝1×2，6＝2×3，12＝3×4，20＝4×5 所以第 10 个数的符号为正号，分子为 1，分母为 10×11，故此数为 1110 ， 同理第 20 个数为 1420 . 观察下列有理数,找出规律,1 1112 612 20，，， ……那么第 10 个数是多少 ，第 20 个数是什么? 典例精解类型二：计算中的规律原式＝ 34520162342015 ＝ 20162 ＝1008 111111232015解：变 式 题2 － 22 － 23…… － 218 － 219＋ 220解：原式＝ 220 － 219 － 218 …… － 23 － 22 ＋ 2＝ 2•219 － 219 － 218 …… － 23 － 22 ＋ 2＝ (2 － 1)•219 － 218 …… － 23 － 22 ＋ 2＝ 219 － 218 …… － 23 － 22 ＋ 2＝ 218 …… － 23 － 22 ＋ 2＝ 22 ＋ 2＝ 6典例精解类型三：数轴中的规律如图，在数轴上，点 A 表示 1 ，现将点 A 沿数轴做如下移动，第一次将点 A 向左移动 3 个单位长度到达点 A1 ，第二次将点 A1 向右移动 6 个单位长度到达 A2 ，第三次将点 A2 向左移动 9 个单位长度得到达点 A3 ，……按照这种移动规律进行下去，第 51 次移动到点 A51 ，那么点 A51 所表示的数为 ( )A . － 71 B . － 77 C . － 80 D . － 831234567891011–1–2–3–4–5–6–7–8–9O解： 1 ＋ 3×25 － 51×3＝－ 77如图，在数轴上，点 A 表示 1 ，现将点 A 沿数轴做如下移动，第一次将点 A 向左移动 3 个单位长度到达点 A1 ，第二次将点 A1 向右移动 6 个单位长度到达 A2 ，第三次将点 A2 向左移动 9 个单位长度得到达点 A3 ，……按照这种移动规律进行下去，第 51 次移动到点 A51 ，那么点 A51 所表示的数为 ( )A . － 71 B . － 77 C . － 80 D . － 831234567891011–1–2–3–4–5–6–7–8–9O右 3BA1A2A3A4A右 3右 3A6课堂小结有理数排列的规律：通常需要从符号、分子、分母三个方面分别去分析，分子分母拆解后通常会呈现某种变化规律 .有理数计算规律：对于加减运算，通常分组后，各组结果相同；对于乘除运算，通常前后项可以约分；对于乘方运算，通常利用乘方的定义将其转化为乘法，再结合运算定律找规律后计算 .
