初中数学知识点精讲课程整式中的规律探究我们经常遇到与整式相关的排列问题或图形排列问题，如① x, － 2x2,4x3, － 8x4,……②.…………①②③n这些整式或表示图形的整式通常“匀增加”或“成倍增加”，找到这些规律就找到了解题的方法 .典例精解类型一：整式规律探究例：观察下面的单项式： x, － 2x2,4x3, － 8x4,…… ，根据你发现的规律，第 7个单项式为 ___________ ，第 n 个单项式为 ________________解：观察发现：①奇数项的符号为正号，偶数项的符号为负号；② 系数的绝对值依次为 1 ， 2 ， 22 ， 23 ，……③ 字母 x 的指数依次为 1 ， 2 ， 3 ， 4 ，……所以第 7 个单项式为 64x7 ，第 n 个单项式为 ( － 1)n+1•2n － 1•xn.( － 1)n+1•2n －1•xn.64x7变 式 题有一个多项式为 a8 － a7b ＋ a6b2 － a5b3 ＋……，按照此规律写下去，这个多项式的第八项是 __________.－ ab7 方法总结解整式排列规律问题时通常从以下三个方面分析：1. 符号；2. 系数的绝对值；3. 指数 .系数和指数通常按“匀增加”或“成倍增加”的规律变化 .典例精解类型二：图形规律探究如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第 1 个图案中有 6 根小棒，第 2 个图案中有 11 根小棒，…，则第 n 个图案中有 根小棒． 如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第 1 个图案中有 6 根小棒，第 2 个图案中有 11 根小棒，…，则第 n 个图案中有 根小棒．解：∵第 1 个图案中有 5 ＋ 1 ＝ 6 根小棒，第 2 个图案中有 2×5 ＋ 1 ＝ 11 根小棒，第 3 个图案中有 3×5 ＋ 1 ＝ 16 根小棒，…∴ 第 n 个图案中有 (5n ＋ 1) 根小棒．故答案为： (5n ＋ 1) ．变 式 题观察下列图形：若图形⑴中阴影部分的面积为 1，图形⑵中阴影部分的面积为 34 ，图形⑶中阴影部分的面积为 916，图形⑷中阴影部分的面积为 2764 ，则第 n 个图形中阴影部分的面积用字母表示为( ) A. 34 n B. 34n（ ） C. 13( )4n D. 13( )4n C图⑴图⑵图⑶图⑷ 方法总结图形排列规律的问题其实也可以看成是整式排列规律问题，将图形中相关的数据用含项数字母的整式表示出来，再看看这些整式排列有什么规律，最后根据所推导的规律解题 .
