初中数学知识点精讲课程列一元一次方程解决实际问题建立一元一次方程模型解决实际问题是重要的数学应用方法之一，遇到复杂的数学问题，可以考虑列方程解决 .列方程解应用题相对于用算术方法解应用题有巨大的优势，它可以将复杂的数量关系用简单的方程表示出来，解方程后即得问题的答案 .典例精解类型一：利用基本数量关系寻找相等关系某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为 60 元，八折出售后，商家所获利润率为 40%. 问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？列方程解应用题步骤：审、设、列、解、答 ( 检验 ) 解：设这双鞋的标价为 x 元，列方程： 80%6060x ＝40% 解得： x＝105 105×80%＝84 元 答：这种鞋的标价是 105 元，优惠价是 84 元. 某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为 60 元，八折出售后，商家所获利润率为 40%. 问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？典例精解类型二：抓住问题中的“关键词”寻找相等关系小明今年 6 岁，他爷爷今年 72 岁，问多少年之后爷爷年龄是小明年龄的 4倍？解：设 x 年后爷爷年龄是小明年龄的 4 倍，根据题意得方程为 ：4(x+6)=x+72解得： x=16答： 16 年后爷爷年龄是小明年龄的 4 倍典例精解类型三：抓住问题中的“用不同方式表示同一个量”寻找相等关系某班同学利用假期参加夏令营活动，分成几个小组，若每组 7 人还余 1 人，若每组 8 人还缺 6 人，问该班分成几个小组，共有多少名同学？某班同学利用假期参加夏令营活动，分成几个小组，若每组 7 人还余 1 人，若每组 8 人还缺 6 人，问该班分成几个小组，共有多少名同学？解：设该班分成 x 个小组，依题意可列方程：7x+1 ＝ 8x － 6解方程得： x=7 ，学生人数为 7×7 ＋ 1 ＝ 49.答：共有 7 个小组， 50 名同学 .课堂小结列方程解应用题的基本步骤：1. 审、2. 设、3. 列、4. 解、5. 答 ( 检验） .
