1．5 有理数的乘方1．5.1 乘 方第 1 课时 乘 方1．理解有理数乘方的意义；2．掌握有理数乘方的运算；(重点、难点)3．能利用数学知识解决实际问题，激发学生学习的兴趣，树立解决问题的信心． 一、情境导入古希腊数学家阿基米德与国王下棋，国王输了，问阿基米德要什么奖赏．阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一颗麦子，在第二个格子中放进前一个格子的两倍，每一个格子中都是前一个格子中麦子数量的两倍，一直将棋盘每一个格子摆满．”国王觉得很容易就可以满足他的要求，于是就同意了．但很快国王就发现，即使将国库所有的粮食都给他也不够．你们知道这是为什么吗？二、合作探究探究点一：乘方的意义 把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么．(1)(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)；(2)×××××；(3)m · m · m ·…· m ,\s\up6(,2n 个 m))．解析：首先化成幂的形式，再指出底数和指数各是什么．解：(1)(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)＝(－3.14)5，其中底数是－3.14，指数是 5；(2)×××××＝()6，其中底数是，指数是 6；(3)m · m · m ·…· m ,\s\up6(,2n 个 m))＝m2n，其中底数是 m，指数是 2n.方法总结：乘方是一种特殊的乘法运算，幂是乘方的结果，当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来再写指数．探究点二：乘方的运算 计算：(1)－(－3)3; (2)(－)2；(3)(－)3; (4)(－1)2015.解析：可根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法，再根据乘法的运算法则来计算；或者先用符号法则来确定幂的符号，再用乘法求幂的绝对值．解：(1)－(－3)3＝－(－33)＝33＝3×3×3＝27；(2)(－)2＝×＝；(3)(－)3＝－(××)＝－；(4)(－1)2015＝－1.方法总结：乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；－1 的奇数次幂是－1，－1 的偶数次幂是 1.探究点三：与乘方有关的探求规律问题 有一张厚度为 0.1 毫米的纸，将它对折一次后，厚度为 2×0.1 毫米，求：(1)对折 2 次后，厚度为多少毫米？(2)对折 20 次后，厚度为多少毫米？解析：要求每次对折后纸的厚度，应先求出每次折叠后纸的层数，再用每张的厚度乘以纸的层数即可．纸的对折次数与纸的层数关系如下：对折次数1234…20纸的层数24816…21222324…220解：(1) 有一张厚度为 0.1 毫米的纸，将它对折一次后，厚度为 2×0.1 毫米，∴对折 2 ...
