（2025-2026学年）人教八年级数学上册14.1.4 第2课时 多项式与多项式相乘 导学案（附答案）VIP专享

第十四章 整式的乘法与因式分解 14．1 整式的乘法 14．1．4 整式的乘法 第 2 课时 多项式与多项式相乘学习目标：1．理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则．2．能够灵活运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算．重点：掌握多项式与多项式的乘法运算法则．难点：运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算．一、知识链接1．口述单项式乘单项式、单项式乘多项式的乘法法则．2．计算 2x(3x2＋1)，正确的结果是（ ） A．5x3＋2x B．6x3＋1 C．6x3＋2x D．6x2＋2x3．计算：（1）－x(2x＋3x2－2)=___________；（2）－2ab(ab－3ab2－1)=____________．一、要点探究探究点：多项式乘多项式问题 1：某地区在退耕还林期间，有一块原长 m 米，宽为 a 米的长方形林区，长增加了 n 米，宽增加了 b 米，请你计算这块林区现在的面积？你能用不同的形式表示所求的面积吗？方法一：_________________________________；方法二：_________________________________；方法三：_________________________________；方法四：_________________________________．这块林区现在长为 米，宽为 米．由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb．想一想：如何计算多项式乘以多项式？(m+n)X=_____________．若 X=a+b，如何计算？自主学习课堂探究教学备注学 生 在 课 前完 成 自 主 学习部分1．复习引入（ 见 幻 灯 片3）2．探究点 新知讲授（ 见 幻 灯 片4-14）实际上，把(a+b)看成一个整体，有：(m+n)(a+b)=_________+_________=_________________．要点归纳：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别________另一个多项式的每一项，再把所得的积________．多乘多顺口溜：多乘多，来计算，多项式各项都见面，乘后结果要相加，化简、排列才算完．典例精析例 1：计算：（1）(3x+1)(x+2)；（2）(x-8y)(x-y)； （3）(x+y)(x2-xy+y2)．注意：（1）不要漏乘；（2）符号问题；（3）最后结果应化成最简形式．例 2：先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中 a＝－1，b＝1．例 3：已知 ax2＋bx＋1(a≠0)与 3x－2 的积不含 x2项，也不含 x 项，求系数 a、b 的值．方法总结：解决此类问题首先要利用多项式乘法法则计算出展开式，合并同类项后 ，再根据不含某一项，可得这一项系数等于零，再列出方程（组）解答．练一练：计算：（1）(x+2)(x+3)=____...