11.2 与三角形有关的角专题一 利用三角形的内角和求角度1．如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角平分线相交于 D 点，∠A=50°，则∠D=（ ）A．15° B．20° C．25° D．30°2．如图，已知：在直角△ABC 中，∠C=90°，BD 平分∠ABC 且交 AC 于 D. 若 AP 平分∠BAC 且交 BD 于 P，求∠BPA 的度数．3．已知：如图 1，线段 AB、CD 相交于点 O，连接 AD、CB，如图 2，在图 1 的条件下，∠DAB 和∠BCD 的平分线 AP 和 CP 相交于点 P，并且与 CD、AB 分别相交于 M、N．试解答下列问题：（1）在图 1 中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D 之间的数量关系：__________；（2）在图 2 中，若∠D=40°，∠B=30°，试求∠P 的度数；（写出解答过程）（3）如果图 2 中∠D 和∠B 为任意角，其他条件不变，试写出∠P 与∠D、∠B 之间的数量关系．（直接写出结论即可）[来源专题二 利用三角形外角的性质解决问题4．如图，∠ABD，∠ACD 的角平分线交于点 P，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P 的度数为（ ）A．15°B．20° C．25° D．30°5．如图，△ABC 中，CD 是∠ACB 的角平分线，CE 是 AB 边上的高，若∠A=40°，∠B=72°．（1）求∠DCE 的度数；（2）试写出∠DCE 与∠A、∠B 的之间的关系式．（不必证明）6．如图：（1）求证：∠BDC=A+B+C∠∠∠ ；（2）如果点 D 与点 A 分别在线段 BC 的两侧，猜想∠BDC、∠A、∠ABD、∠ACD 这 4个角之间有怎样的关系，并证明你的结论．状元笔记【知识要点】1．三角形内角和定理三角形三个内角的和等于 180°．2．直角三角形的性质及判定 性质：直角三角形的两个锐角互余． 判定：有两个角互余的三角形是直角三角形．3．三角形的外角及性质外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．【温馨提示】1．三角形的外角是一边与另一边的延长线组成的角，而不是两边延长线组成的角．2．三角形的外角的性质中的内角一定是与外角不相邻的内角．【方法技巧】1．在直角三角形中已知一个锐角求另一个锐角时，可直接使用“直角三角形的两个锐角互余”．2．由三角形的外角的性质可得出：三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角．参考答案:1．C 解析： ∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角平分线相交于点 D，∴∠1=ACE∠，∠2=ABC∠．又 ∠D=1∠ －∠2，∠A=ACE∠－∠ABC...
