12.3 角的平分线的性质专题一 利用角的平分线的性质解题1．如图，在△ABC 中，AC=AB，D 在 BC 上，若 DF⊥AB，垂足为 F，DG⊥AC，垂足为G，且 DF=DG．求证：AD⊥BC.2．如图，已知 CD⊥AB 于点 D，BE⊥AC 于点 E，BE，CD 交于点 O，且 AO 平分∠BAC． 求证：OB=OC．3 ． 如 图 ， 在 Rt△ABC 中 ， ∠ C=90° ，， AD 是 ∠ BAC 的 角 平 分 线 ，DE⊥AB 于点 E，AC=3 cm，求 BE 的长．专题二 角平分线的性质在实际生活中的应用4．如图，三条公路把 A、B、C 三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（ ）A．在 AC、BC 两边高线的交点处B．在 AC、BC 两边中线的交点处C．在∠A、∠B 两内角平分线的交点处D．在 AC、BC 两边垂直平分线的交点处5．如图，要在河流的南边，公路的左侧 M 区处建一个工厂，位置选在到河流和公路的距离相等，并且到河流与公路交叉 A 处的距离为 1cm（指图上距离），则图中工厂的位置应在__________，理由是__________．6．已知：有一块三角形空地，若想在空地中找到一个点，使这个点到三边的距离相等，试找出该点．（保留作图痕迹）状元笔记【知识要点】1．角的平分线的性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等．2．角的平分线的判定 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．【温馨提示】1．到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，不是其他线段的交点．2．到三角形三边距离相等的点不仅有内角的平分线的交点，还有相邻两外角的平分线的交点，这样的点共有 4 个．【方法技巧】1．利用角的平分线的性质解决问题的关键是：挖掘角的平分线上的一点到角两边的垂线段．若已知条件存在两条垂线段——直接考虑垂线段相等，若已知条件存在一条垂线段——考虑通过作辅助线补出另一条垂线段，[来源:www.shulihua.net若已知条件不存在垂线段——考虑通过作辅助线补出两条垂线段．2．利用角平分线的判定解决问题的策略是：挖掘已知图形中一点到角两边的垂线段． 若已知条件存在两条垂线段——先证明两条垂线段相等，然后说明角平分线或角的关系； 若已知条件存在一条垂线段——考虑通过作辅助线补出另一条垂线段，再证明两条垂线段相等； 若已知条件不存在垂线段——考虑通过作辅助线补出两条垂线段 后，证明两条垂线段相等．参考答案:1...
