第 4 节 万有引力与航天【基础梳理】提示：椭圆 一个焦点 面积 半长轴 公转周期 质量 m1和 m2的乘积 它们之间距离 r 的二次方 G 质量分布均匀 【自我诊断】 判一判(1)所有物体之间都存在万有引力．( )(2)地面上的物体所受地球的引力方向一定指向地心．( )(3)两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大．( )(4)第一宇宙速度的大小与地球质量有关．( )(5)同步卫星可以定点在北京市的正上方．( )(6)同步卫星的运行速度一定小于地球第一宇宙速度．( )提示：(1)√ (2)√ (3)× (4)√ (5)× (6)√ 做一做(2020·吉林长春高三质检)2016 年 2 月 11 日，美国科学家宣布探测到引力波，证实了爱因斯坦 100 年前的预测，弥补了爱因斯坦广义相对论中最后一块缺失的“拼图”．双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由 a、b 两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得 a 星的周期为 T，a、b 两颗星的距离为 l，a、b 两颗星的轨道半径之差为 Δr(a 星的轨道半径大于 b 星的)，则( )A．b 星的周期为 T B．a 星的线速度大小为C．a、b 两颗星的轨道半径之比为 D．a、b 两颗星的质量之比为提示：选 B.a、b 两颗星体是围绕同一点绕行的双星系统，故周期 T 相同，选项 A 错误；由 ra－rb＝Δr，ra＋rb＝l 得 ra＝，rb＝，所以＝，选项 C 错误；a 星的线速度 v＝＝，选项 B 正确；由 maω2ra＝mbω2rb，得＝＝，选项 D 错误． 对万有引力定律的理解及应用【知识提炼】天体质量和密度的计算(1)自力更生法：利用天体表面的重力加速度 g 和天体半径 R.① 由 G＝mg 得天体质量 M＝.② 天体密度：ρ＝＝＝.(2)借助外援法：测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径 r 和周期 T.① 由 G＝m 得天体的质量为 M＝.② 若已知天体的半径 R，则天体的密度ρ＝＝＝.③ 若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径 r 等于天体半径 R，则天体密度 ρ＝，可见，只要测出卫星环绕天体表面运行的周期 T，就可估算出中心天体的密度．【典题例析】 (2018·11 月浙江选考)20 世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空的全新领域．现有一艘远离星球在太空中直线飞行的宇宙飞船，为了测量自身质量，启动推进器，测出飞船在短时间 Δt 内速度的改变为 Δv，和飞船受到的推力 F(其他星球对它的引力可忽略)．飞船在某次航行中，当它...
