§9.6 双曲线考纲展示► 1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质．2．了解圆锥曲线的简单应用、了解双曲线的实际背景、了解双曲线在刻画现实世界或解决实际问题中的作用．3．理解数形结合的思想．考点 1 双曲线的定义双曲线的定义平面内与两个定点 F1，F2的________等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做________，两焦点间的距离叫做________．集合 P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中 a，c 为常数且 a>0，c>0.(1)当________时，P 点的轨迹是双曲线；(2)当________时，P 点的轨迹是两条射线；(3)当________时，P 点不存在．答案：距离的差的绝对值 双曲线的焦点 双曲线的焦距 (1)ac(1)[教材习题改编]已知双曲线两个焦点分别为 F1(－5,0)，F2(5,0)．双曲线上一点 P 到F1，F2距离之差的绝对值等于 6，则双曲线的标准方程为________．答案：－＝1解析：由已知可知，双曲线的焦点在 x 轴上，且 c＝5，a＝3，∴b＝4，故所求方程为－＝1.(2)[教材习题改编]双曲线的方程为 x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为________．答案：解析：将双曲线方程化为标准方程为 x2－＝1，∴a2＝1，b2＝，∴c2＝a2＋b2＝，∴c＝，故右焦点坐标为.双曲线的定义：关注定义中的条件．(1)动点 P 到两定点 A(0，－2)，B(0,2)的距离之差的绝对值等于 4，则动点 P 的轨迹是________．答案：两条射线解析：因为||PA|－|PB||＝4＝|AB|，所以动点 P 的轨迹是以 A，B 为端点，且没有交点的两条射线．(2)动点 P 到点 A(－4,0)的距离比到点 B(4,0)的距离多 6，则动点 P 的轨迹是________．答案：双曲线的右支，即－＝1(x≥3)解析：依题意有|PA|－|PB|＝6<8＝|AB|，所以动点 P 的轨迹是双曲线，但由|PA|－|PB|＝6 知，动点 P 的轨迹是双曲线的右支，即－＝1(x≥3)．[典题 1] (1)已知圆 C1：(x＋3)2＋y2＝1 和圆 C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆 M 同时与圆 C1及圆 C2相外切，则动圆圆心 M 的轨迹方程为________．[答案] x2－＝1(x≤－1)[解析] 如图所示，设动圆 M 与圆 C1及圆 C2分别外切于 A 和 B.根据两圆外切的条件，得|MC1|－|AC1|＝|MA|，|MC2|－|BC2|＝|MB|，因为|MA|＝|MB|，所以|MC1|－|AC1|＝|MC2|－|BC2|，即|MC2|－|MC1|＝|BC2|－|AC1|＝2，所以点 M 到两定点 C1，C2的距离的差是常数且小于|C1C2|.根据双曲线的定义，得动点 M 的轨迹...
