（统考版）高考数学二轮复习 板块2 命题区间精讲 精讲1 三角函数与解三角形学案（含解析）（理）-人教版高三全册数学学案

三角函数与解三角形阅卷案例思维导图(2019·全国卷Ⅲ，T18，12 分)△ABC 的内角分别为 a，b，c，已知 asin＝bsin A．(1)求 B；(2)若△ABC 为锐角三角形，且 c＝1，求△ABC 面积的取值范围．本题考查：三角恒等变换、面积公式等知识，等价转化、化归的能力，数学运算、逻辑推理等核心素养.答题模板标准解答踩点得分第 1 步：变式．利用正弦定理变形，化边为角，结合等式的性质约分．第 2 步：变角．利 用 三 角 形 内 角 和 为180°、诱导公式、倍角公式将角 A、角 C 统一成角B．第 3 步：计算．利用三角函数值求出角 B的值．第 4 步：变式．利用面积公式得出面积，用正弦定理、和角公式、三角形内角和为 180°，整理得出边 a 与角 C 的关系第 6 步：下结论．求出面积的取值范围，并下结论.第(1)问得分点及说明：1．正弦定理边角转化正确，并说明 sin A≠0，得 2分．2．诱导公式应用、倍角公式拆开正确得 2 分．3．计算 sin 正确，B 的角度正确得 2 分．第(2)问得分点及说明：1．面积表示正确得 1 分．2．边 a 与角 C 的关系式正确得 1 分．3．由锐角三角形得出角A、角 C 的范围，由 A＋C＝120°得出 C 的准确范围，进而求出 a 的范围得 3 分．4．求出面积范围，并下结论得 1 分.命题点 1 与三角形有关的边长、角度、面积问题 等价转化思想在解三角形中的应用(1)利用正、余弦定理解三角形关键是利用定理进行边角互化．①当出现边角混合时，常利用正弦定理；②当出现三边的平方时，常利用余弦定理．(2)若想“边”往“角”化，常利用“a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C”；若想“角”往“边”化，常利用 sin A＝，sin B＝，sin C＝，cos C＝等．[高考题型全通关]1．在△ABC 中，a，b，c 分别为内角 A，B，C 所对的边，已知 acos A＝R，其中 R 为△ABC 外接圆的半径，a2＋c2－b2＝S，其中 S 为△ABC 的面积．(1)求 sin C；(2)若 a－b＝－，求△ABC 的周长．[解] (1)由正弦定理得acos A＝，∴sin 2A＝1，又 0＜2A＜2π，∴2A＝，则 A＝.又 a2＋c2－b2＝·acsin B，由余弦定理可得 2accos B＝acsin B，∴tan B＝.又 0＜B＜π，∴B＝，∴sin C＝sin(A＋B) ＝sin＝.(2)由正弦定理得＝＝，又 a－b＝－，∴又 sin C＝，∴c＝·＝，∴a＋b＋c＝＋＋.[点评] 本题求解的关键有两点：一是 acos A＝R＝；二是面积公式 S＝acsin B 的代入...