§11.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理考纲展示► 1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理．2．会用分类加法计数原理和分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题．考点 1 分类加法计数原理分类加法计数原理完成一件事有两类不同的方案，在第 1 类方案中有 m 种不同的方法，在第 2 类方案中有 n种不同的方法，那么完成这件事共有 N＝________种不同的方法．答案：m＋n分类加法计数原理：每一种方法都能完成这件事情；类与类之间是独立的．某同学有同样的画册 2 本，同样的集邮册 3 本，从中取出 4 本赠送给 4 位朋友，每位朋友 1 本，则不同的赠送方法共有________种．答案：10解析：赠送 1 本画册，3 本集邮册，需从 4 人中选取 1 人赠送画册，其余赠送集邮册，有C 种方法；赠送 2 本画册，2 本集邮册，需从 4 人中选出 2 人送画册，其余 2 人送集邮册，有C 种方法．由分类加法计数原理知不同的赠送方法有 C＋C＝10(种).[典题 1] (1)[2017·重庆铜梁第一中学月考]如果把个位数是 1，且恰好有 3 个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由 1,2,3,4 四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有( )A．9 个 B．3 个 C．12 个 D．6 个[答案] C[解析] 当重复数字是 1 时，有 C·C 种；当重复数字不是 1 时，有 C 种．由分类加法计数原理得满足条件的“好数”有 C·C＋C＝12(个)．(2)[2017·河南郑州质检]满足 a，b∈{－1,0,1,2}，且关于 x 的方程 ax2＋2x＋b＝0 有实数解的有序数对(a，b)的个数为( )A．14 B．13 C．12 D．10[答案] B[解析] ①当 a＝0，有 x＝－，b＝－1,0,1,2，有 4 种可能；② 当 a≠0 时，则 Δ＝4－4ab≥0，ab≤1.(ⅰ)当 a＝－1 时，b＝－1,0,1,2，有 4 种可能；(ⅱ)当 a＝1 时，b＝－1,0,1，有 3 种可能；(ⅲ)当 a＝2 时，b＝－1,0，有 2 种可能．所以有序数对(a，b)共有 4＋4＋3＋2＝13(个)．[点石成金] 利用分类加法计数原理解题时的注意事项(1)根据问题的特点确定一个合适的分类标准，分类标准要统一，不能遗漏；(2)分类时，注意完成这件事件的任何一种方法必须属于某一类，不能重复．考点 2 分步乘法计数原理分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第 1 步有 m 种不同的方法，做第 2 步有 n 种不同的方法，那么完成这件事共有 N＝________种不同的方法．答案：m×n分步乘法计数原理...
