§4.8 解三角形应用举例考纲展示► 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.考点 1 距离的测量 测量距离的基本类型及方案类型A，B 两点间不可通或不可视A，B 两点间可视，但有一点不可达A，B 两点都不可达图形方法先测角 C，AC＝b，BC＝a，再用余弦定理求 AB以点 A 不可达为例，先测角 B，C，BC＝a，再用正弦定理求 AB测得 CD＝a，∠BCD，∠BDC，∠ACD，∠ADC，∠ACB，在△ACD中用正弦定理求 AC；在△BCD 中用正弦定理求BC；在△ABC 中用余弦定理求AB续表类型A，B 两点间不可通或不可视A，B 两点间可视，但有一点不可达A，B 两点都不可达结论AB＝AB＝①AC＝；②BC＝；③AB＝(1)[教材习题改编]海上有 A，B，C 三个小岛，A，B 相距 5 海里，从 A 岛望 C 和 B 成 45°视角，从 B 岛望 C 和 A 成 75°视角，则 B，C 两岛间的距离是________海里．答案：5解析：易知∠ACB＝60°，由＝，得＝，得 BC＝5.(2)[教材习题改编]已知 A，B 两地间的距离为 10 m，B，C 两地间的距离为 20 m，现测得∠ABC＝120°，则 A，C 两地间的距离是________．答案：10 m解析：AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos ∠ABC＝102＋202－2×10×20×cos 120°＝700，所以 AC＝10(m)．[考情聚焦] 研究测量距离问题是高考中的常考内容，题型既有客观题，也有解答题，难度一般适中，属中档题．解题时要选取合适的辅助测量点，构造三角形，将问题转化为求某个三角形的边长问题，从而利用正余弦定理求解．主要有以下几个命题角度：角度一两点可视但有一点不可到达[典题 1] 某同学骑电动车以 24 km/h 的速度沿正北方向的公路行驶，在点 A 处测得电视塔 S 在电动车的北偏东 30°方向上，15 min 后到点 B 处，测得电视塔 S 在电动车的北偏东75°方向上，则点 B 与电视塔的距离是________km.[答案] 3[解析] 由题意知 AB＝24×＝6，在△ABS 中，∠BAS＝30°，AB＝6，∠ABS＝180°－75°＝105°，∴∠ASB＝45°，由正弦定理知＝，∴BS＝＝3.角度二两点不可到达的距离[典题 2] [2017·辽宁沈阳一模]如图，A，B，C，D 都在同一个与水平面垂直的平面内，B ， D 为 两 岛 上 的 两 座 灯 塔 的 塔 顶 ． 测 量 船 于 水 面 A 处 测 得 B 点 和 D 点 仰 角 分 别 为75°，30°，于水面 C 处测得 B 点和 D 点的仰角均为 60°，AC＝...
