§5.1 平面向量的概念及线性运算考纲展示► 1.了解向量的实际背景．2．理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义．3．理解向量的几何表示．4．掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义．5．掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义．6．了解向量线性运算的性质及其几何意义．考点 1 平面向量的有关概念 向量的有关概念(1)向量：既有大小又有________的量叫做向量，向量的大小叫做向量的________．(2)零向量：长度为________的向量，其方向是任意的．(3)单位向量：长度等于________的向量．(4)平行向量：方向相同或________的非零向量，又叫共线向量．规定：0 与任一向量共线．(5)相等向量：长度相等且方向________的向量．(6)相反向量：长度相等且方向________的向量．答案：(1)方向 模 (2)0 (3)1 个单位 (4)相反 (5)相同 (6)相反向量有关概念的理解误区：相等向量；共线向量．(1)若四边形 ABCD 满足AD＝BC，则四边形 ABCD 的形状是__________．答案：平行四边形解析：AD＝BC表示 AD∥BC 且 AD＝BC，所以四边形 ABCD 是平行四边形．(2)若四边形 ABCD 满足AD＝kBC(k>0，k≠1)，则四边形 ABCD 的形状是__________．答案：梯形解析：AD＝kBC(k>0，k≠1)表示 AD∥BC，但 AD 与 BC 不相等，所以四边形 ABCD 是梯形.[典题 1] (1)给出下列命题：① 若|a|＝|b|，则 a＝b；② 若 A，B，C，D 是不共线的四点，则“AB＝DC”是“四边形 ABCD 为平行四边形”的充要条件；③ 若 a＝b，b＝c，则 a＝c；④ 若 a∥b，b∥c，则 a∥c.其中正确命题的序号是( )A．②③ B．②④ C．③④ D．②③④[答案] A[解析] ①不正确．两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同．② 正确． AB＝DC，∴|AB|＝|DC|且AB∥DC.又 A，B，C，D 是不共线的四点，∴四边形 ABCD 为平行四边形；反之，若四边形 ABCD 为平行四边形，则|AB|＝|DC|，AB∥DC且AB，DC方向相同．因此AB＝DC.③ 正确． a＝b，∴a，b 的长度相等且方向相同，又 b＝c，∴b，c 的长度相等且方向相同，∴a，c 的长度相等且方向相同，故 a＝c.④ 不正确．当 b＝0 时，a，c 可能不平行．综上所述，正确命题的序号是②③.(2)给出下列命题：① 两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；② 两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；③ 若 λa＝0(λ 为实数)，则 λ 必为零；④ 已知 λ，μ 为实数，若 ...
