（课标通用）高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合及其运算学案 理-人教版高三全册数学学案

§1.1 集合及其运算考纲展示► 1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系．2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．3．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．4．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．5．能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及运算．考点 1 集合的基本概念元素与集合(1)集合元素的特性：________、________、无序性．(2)集合与元素的关系：若 a 属于集合 A，记作________；若 b 不属于集合 A，记作________．(3)集合的表示方法：________、________、图示法．(4)常见数集及其符号表示：数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号________N*或 N＋ZQR答案：(1)确定性 互异性 (2)a∈A b∉A (3)列举法 描述法 (4)N集合表示的两个误区：集合的代表元素；图示法．(1)已知集合 A＝{y|y＝sin x}，B＝{x|y＝sin x}，则 A∩B＝________.答案：[－1,1]解析：集合 A 表示的是函数 y＝sin x 的值域，即 A＝[－1,1]；集合 B 表示的是函数 y＝sin x 的定义域，即 B＝R，所以 A∩B＝[－1,1]．(2)设全集 U＝R，A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x＜1}，则图中阴影部分表示的集合为________．答案：{x|1≤x<2}解析：图中阴影部分可用(∁UB)∩A 表示，故(∁UB)∩A＝{x|1≤x<2}．解决集合问题的两个方法：列举法；图示法．(1)若集合 A＝{1,2,3}，B＝{1,3,4}，则 A∩B 的子集的个数为________．答案：4解析：A∩B＝{1,3}，其子集分别为∅，{1}，{3}，{1,3}，共 4 个．(2)[2015·北京卷改编]若集合 A＝{x|－5＜x＜2}，B＝{x|－3＜x＜3}，则 A∩B＝________.答案：{x|－3＜x＜2}解析：在数轴上画出表示集合 A，B 的两个区间，观察可知 A∩B＝{x|－3＜x＜2}．[典题 1] (1)已知集合 A＝{0,1,2}，则集合 B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是( )A．1B．3C．5D．9[答案] C[解析] A＝{0,1,2}，∴B＝{x－y|x∈A，y∈A}＝{0，－1，－2,1,2}．故集合 B 中有5 个元素．(2)若集合 A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则 a＝( )A.B．C．0D．0 或[答案] D[解析] 当 a＝0 时，显然成立；当 a≠0 时，Δ＝(－3)2－8a＝0，即 a＝. (3)设 a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝，则 b－a＝( )A．1B．－1C．2D．－2[答案] C[解析] 因为{1，a＋b，a}＝，a≠0，所以 a＋b＝0，则＝－1，所以 a＝－1，b＝1，所以 b－a＝2.(4)已...