第 5 讲 指数与指数函数最新考纲 1.了解指数函数模型的实际背景；2.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算；3.了解指数函数的概念，掌握指数函数的图象、性质及应用.知 识 梳 理1.根式(1)概念：式子叫做根式，其中 n 叫做根指数，a 叫做被开方数.(2)性质：()n＝a(a 使有意义)；当 n 为奇数时，＝a，当 n 为偶数时，＝|a|＝2.分数指数幂(1)规定：正数的正分数指数幂的意义是 a＝(a>0，m，n∈N*，且 n>1)；正数的负分数指数幂的意义是 a－＝(a>0，m，n∈N*，且 n>1)；0 的正分数指数幂等于 0；0 的负分数指数幂没有意义.(2)有理指数幂的运算性质：aras＝a r ＋ s ；(ar)s＝a rs ；(ab)r＝a r b r ，其中 a>0，b>0，r，s∈Q.3.指数函数及其性质(1)概念；函数 y＝ax(a>0 且 a≠1)叫做指数函数，其中指数 x 是变量，函数的定义域是 R，a是底数.(2)指数函数的图象与性质a>10
0 时，y >1 ；当 x<0 时，0< y <1 当 x<0 时，y >1 ；当 x>0 时，0< y <1 在(－∞，＋∞)上是增函数在(－∞，＋∞)上是减函数诊 断 自 测1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)＝－4.( )(2)(－1)＝(－1)＝.( )(3)函数 y＝2x－1是指数函数.( )(4)函数 y＝ax2＋1(a>1)的值域是(0，＋∞).( )解析 (1)由于＝＝4，故(1)错.(2)(－1)＝＝1，故(2)错.(3)由于指数函数解析式为 y＝ax(a＞0，且 a≠1)，故 y＝2x－1不是指数函数，故(3)错.(4)由于 x2＋1≥1，又 a＞1，∴ax2＋1≥a.故 y＝ax2＋1(a＞1)的值域是[a，＋∞)，(4)错.答案 (1)× (2)× (3)× (4)×2.(必修 1P52 例 5 改编)化简[(－2)6]－(－1)0的结果为( )A.－9 B.7C.－10 D.9解析 原式＝(26)－1＝8－1＝7.答案 B3.函数 y＝ax－a－1(a>0，且 a≠1)的图象可能是( )解析 函数 y＝ax－是由函数 y＝ax的图象向下平移个单位长度得到，A 项显然错误；当 a>1时，0<<1，平移距离小于 1，所以 B 项错误；当 01，平移距离大于 1，所以 C 项错误，故选 D.答案 D4.(2015·山东卷)设 a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则 a，b，c 的大小关系是( )A.a
