第 3 道选择题涉及的命题点 3－1 3－2开普勒行星运动定律、万有引力定律 人造卫星和宇宙航行3－1 备考精要1．掌握计算天体质量和密度的两条基本思路思路一：利用中心天体自身的半径 R 和表面的重力加速度 g：由 G＝mg 求出 M，进而求得 ρ＝＝＝。思路二：利用环绕天体的轨道半径 r、周期 T：由 G＝mr，可得出 M＝，当环绕天体绕中心天体表面做匀速圆周运动时，轨道半径 r＝R，则 ρ＝＝。 2.涉及“g”问题的两点提醒(1)不考虑自转问题时，有 G＝mg，其中 g 为星球表面的重力加速度，若考虑自转问题，则在两极上才有：G＝mg，而赤道上则有：G－mg＝mR。 (2)根据自由落体、竖直上抛、平抛运动等知识计算出星球表面的重力加速度 g，再由mg＝G＝m，去估算星球的质量、密度、第一宇宙速度等，是天体运动问题中常出现的一类综合题。 三级练·四翼展一练固双基——基础性考法1．一颗小行星环绕太阳做匀速圆周运动的半径是地球公转半径的 9 倍，则这颗小行星的运转周期是( )A．3 年 B．9 年C．18 年D．27 年解析：选 D 根据开普勒第三定律，设地球公转半径为 R，则小行星做匀速圆周运动的半径为 9R，则：＝，取 T 地＝1 年，则可以得到：T＝27 年，故选项 D 正确，A、B、C 错误。2．(2018·全国卷Ⅲ)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星 P，其轨道半径约为地球半径的 16 倍；另一地球卫星 Q 的轨道半径约为地球半径的 4 倍。P 与 Q 的周期之比约为( )A．2∶1 B．4∶1C．8∶1 D．16∶1解析：选 C 由 G＝mr 得＝或根据开普勒第三定律＝k，则两卫星周期之比为＝＝＝8，故 C 正确。3．(2018·全国卷Ⅱ)2018 年 2 月，我国 500 m 口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期 T＝5.19 ms。假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为 6.67×10－11 N·m2/kg2。以周期 T 稳定自转的星体的密度最小值约为( )A．5×109 kg/m3B．5×1012 kg/m3C．5×1015 kg/m3D．5×1018 kg/m3解析：选 C 脉冲星自转，边缘物体 m 恰对星体无压力时万有引力提供向心力，则有 G＝mr，又 M＝ρ·πr3，整理得密度 ρ＝＝ kg/m3≈5.2×1015 kg/m3。4．据美国宇航局消息，在距离地球 40 光年的地方发现了三颗可能适合人类居住的类地行星，假设某天我们可以穿越空间到达某一类地行星，测得以初速度 10 m/s 竖直上抛一个小球可到达的最大高度只有 ...
